Chủ đề này có 8 trả lời

[cityhuntervp]

CHỨNG MINH QUY NẠP

a) $n^3+3n^2+5n$ chia hết cho $3$

b) $4^n+15n-1$     chia hết cho $9$

c) $n^3+11n$        chia hết cho $6$

 

Bổ sung: với $n \in N^*$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cityhuntervp: 30-09-2013 - 21:32

[nguyentrungphuc26041999]

 

CHỨNG MINH QUY NẠP

a) $n^3+3n^2+5n$ chia hết cho $3$

b) $4^n+15n-1$     chia hết cho $9$

c) $n^3+11n$        chia hết cho $6$

 

 

câu c

$n^{3}+11n=n\left ( n^{2}+11 \right )= n\left ( n^{2}-1+12 \right )$

$=\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )+12n\vdots 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 30-09-2013 - 21:36

[nguyentrungphuc26041999]

 

CHỨNG MINH QUY NẠP

a) $n^3+3n^2+5n$ chia hết cho $3$

b) $4^n+15n-1$     chia hết cho $9$

c) $n^3+11n$        chia hết cho $6$

 

câu a

$n^{3}+3n^{2}+5n=n\left ( n^{2}+6n+5 \right )-3n^{2}= n\left ( n-5 \right )\left ( n-1 \right )-3n^{2}\vdots 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 30-09-2013 - 21:35

[lovemath99]

 

CHỨNG MINH QUY NẠP

a) $n^3+3n^2+5n$ chia hết cho $3$

b) $4^n+15n-1$     chia hết cho $9$

c) $n^3+11n$        chia hết cho $6$

 

 

a) $n^3+3n^2+5n=n^3-n+6n+3n^2=(n-1)n(n+1)+6n+3n^2$ chia hết cho 3.

[deathavailable]

 

CHỨNG MINH QUY NẠP

a) $n^3+3n^2+5n$ chia hết cho $3$

 

 

CHỨNG MINH QUY NẠP

a) $n^3+3n^2+5n$ chia hết cho $3$

b) $4^n+15n-1$     chia hết cho $9$

c) $n^3+11n$        chia hết cho $6$

 

Đề cho là chứng minh quy nạp nhưng không nói rõ điều kiện của n sao bạn ???

[nguyentrungphuc26041999]

 

CHỨNG MINH QUY NẠP

a) $n^3+3n^2+5n$ chia hết cho $3$

b) $4^n+15n-1$     chia hết cho $9$

c) $n^3+11n$        chia hết cho $6$

 

câu b

xét $n=3k$

$\left\{\begin{matrix} 4^{3k}=64^{k}\equiv 1 \left ( mod9 \right )& \\ 15.3k\equiv 0\left ( mod9 \right )& \\ 1\equiv 1\left ( mod9 \right ) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 4^{3k}+45k-1\equiv 0\left ( mod9 \right )$ hay chia hết cho 9

xét $n=3k+1$

$\left\{\begin{matrix} 4^{n}=4^{3k}.4\equiv 4\left ( mod9 \right ) & \\ 15n=15\left ( 3k+1 \right )\equiv 6\left ( mod9 \right ) & \\ 1\equiv 1\left ( mod9 \right ) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 4^{n}+15n-1\equiv 9\left ( mod9 \right )$hay chia hết cho 9

xét $n=3k+2$

$\left\{\begin{matrix} 4^{n}=4^{3k}.16\equiv16\equiv 7\left ( mod9 \right ) & \\ 15\left ( 3k+2 \right )=45k+30\equiv 3\left ( mod9 \right ) & \\ 1\equiv 1\left ( mod9 \right )& \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 4^{n}+15n-1\equiv 9\left ( mod9 \right )$ hay chia hết cho 9(đpcm)

[deathavailable]

Câub:

Với $n=1$ thì ta có

$4^n+15n-1=18 \dot 9$ nên b) đúng với $n=1$

Giả sử $n=k (k \in N*)$ đúng, nghĩa là

$4^k+15k-1 \dot 9$

Cần chứng minh cho  $n=k+1$ đúng. Thật vậy:

$4^k+1+15k+14= 4(4^k+15k-1)-45k+18 \dot 9$

Vậy theo giả thiết quy nạp thì b luôn đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 30-09-2013 - 21:45

[cityhuntervp]

câu c

$n^{3}+11n=n\left ( n^{2}+11 \right )= n\left ( n^{2}-1+12 \right )$

$=\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )+12n\vdots 3$

 

câu a

$n^{3}+3n^{2}+5n=n\left ( n^{2}+6n+5 \right )-3n^{2}= n\left ( n-5 \right )\left ( n-1 \right )-3n^{2}\vdots 3$

 

a) $n^3+3n^2+5n=n^3-n+6n+3n^2=(n-1)n(n+1)+6n+3n^2$ chia hết cho 3.

Các bạn làm theo cách quy nạp đc không?

[deathavailable]

Minh chỉ làm từ phần giả thiết quy nạp trở đi thôi nhé!!

 

c, Giả sử $n=k$ đúng nghĩa là: $k^3+11k \dot 6$

Cần chứng minh cho $n=k+1$ đúng. Thật vậy:

$(k+1)^3+11k+11=(k^3+11k)+3k(k+1)+12$ mà $k(k+1)$ chia hết cho 2 , $(2;3)=1$ nên $3k(k+1) \dot 6$ (q.e.d)