Chứng minh rằng: $1+6+11+...+(5n-4)=\frac{n(5n-3)}{2}$ đúng với mọi $n \in N^*$
Chứng minh $4^n+15n-1$ chia hết cho 9 với mọi $n \in N$
Chú ý: Chứng minh quy nạp nhé
Chứng minh rằng: $1+6+11+...+(5n-4)=\frac{n(5n-3)}{2}$ đúng với mọi $n \in N^*$
Bắt đầu bởi cityhuntervp, 30-09-2013 - 21:35
#2
Đã gửi 30-09-2013 - 21:53
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Chứng minh $4^n+15n-1$ chia hết cho 9 với mọi $n \in N$
Xét $n=0$ thỏa
Giả sử $n=k$ cũng thỏa; suy ra $4^k+15k-1$ chia hết cho 9
Ta chứng $n=k+1$ cũng thỏa
$4^n+15n-1=4^{k+1}+15k+15-1=4(4^{k}+15k-1)-45k+18=[4(4^{k}+15k-1)-9(5k-2)]\vdots 9$
Nên ta có $(đpcm)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 30-09-2013 - 21:55
- lovemath99 và cityhuntervp thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 30-09-2013 - 21:57
lovemath99
-
- Thành viên
-
- 151 Bài viết
Trung sĩ
Chứng minh rằng: $1+6+11+...+(5n-4)=\frac{n(5n-3)}{2}$ đúng với mọi $n \in N^*$
Chứng minh $4^n+15n-1$ chia hết cho 9 với mọi $n \in N$
Chú ý: Chứng minh quy nạp nhé
b) Với $n=0$ thì luôn đúng.
Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$ hay:
$4^k+15k-1$ chia hết cho $9$
Với $n=k+1 (k \ge 0)$ thì:
$4^k.4+15k-1+15=4^k+15k-1+3.(4^k+5)$ (1)
Giờ ta chỉ cần cm $4^k+5$ chia hết cho 3 với mọi $k \in \mathbb{N^*}$
Với $k=1$ thì hiển nhiên nó chia hết cho 3.
Giả sử mệnh đề đã cho trên đúng với $k=t$ tức:
$4^t+5$ chia hết cho $3$
Ta cần chứng minh $4^{t+1}+5 chia hết cho $3$
Vì $4^{t+1}+5=4^t+5+3.4^t$ mà theo gt qui nạp thì $4^t+5$ chia hết cho 3 nên $4^{t+1}+5$ cũng chia hết cho 3.
=>Với mọi $k \in \mathbb{N^*} thì $4^k+5$ chia hết cho 3.(2)
Từ (1) và (2) ta có dpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemath99: 30-09-2013 - 21:58
- cityhuntervp yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
