1 reply to this topic

[donghaidhtt]

Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$

Tìm GTLN của $\dfrac{1}{1-ab}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}$

[deathavailable]

Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$

Tìm GTLN của $\dfrac{1}{1-ab}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}$

Áp Dụng BĐT AM-GM ta có

$\dfrac{1}{1-ab}=1+\dfrac{ab}{1-ab} $ $\leq 1+ \dfrac{ab}{1-\dfrac{a^2+b^2}{2}$

 

$=1+\dfrac{2ab}{a^2+b^2+2c^2} \leq 1+\dfrac{ab}{\sqrt{(a^2+c^2)(b^2+c^2}} $

 

$\leq 1+ \dfrac{(\dfrac{a^2}{a^2+c^2}+\dfrac{b^2}{b^2+c^2})}$

 

Tương tự suy ra $Max = \dfrac{9}{2}$

Edited by deathavailable, 30-09-2013 - 22:38.