3 replies to this topic

[Emilia]

Cho tam giác ABC đều tâm O. M là một điểm tùy ý bên trong tam giác. D, E, F lần lượt là hình chiếu của nó trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\underset{MB}{\rightarrow}+\underset{ME}{\rightarrow}+\underset{MF}{\rightarrow}=\frac{3}{2}\underset{MO}{\rightarrow}$

[hoctrocuanewton]

qua M dựng các đoạn A1B2 song song AB , B1C2 song song BC và C1A2 song song CA

do tam giác ABC đều nên D,E,F tương ứng là trung điểm của A1A2 , B1B2 ,C1C2

ta có

$\overrightarrow{MD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{MA1}+\overrightarrow{MA2})$

$\overrightarrow{ME}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{MB1}+\overrightarrow{MB2})$

$\overrightarrow{MF}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{MC1}+\overrightarrow{MC2})$

suy ra

$\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\frac{1}{2}((\overrightarrow{MC1}+\overrightarrow{MB2})+(\overrightarrow{MA2}+\overrightarrow{MB1})+ (\overrightarrow{MA1}+\overrightarrow{MC2}))=\frac{1}{2}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}$

Edited by hoctrocuanewton, 03-10-2013 - 17:50.

[Emilia]

Bạn có thể giải thích rõ hơn được không. tại sao D,E,F tương ứng là trung điểm của A1A2 , B1B2 ,C1C2 ?. tks bạn

[Phuong Thu Quoc]

Bạn có thể giải thích rõ hơn được không. tại sao D,E,F tương ứng là trung điểm của A1A2 , B1B2 ,C1C2 ?. tks bạn

Vì $\Delta ABC$ là tam giác đều