Giả sử rằng $a,b,c,d$ thoả $a^2+b^2+(a+b)^2=c^2+d^2+(c+d)^2$
Chứng minh:
$a^4+b^4+(a+b)^4=c^4+d^4+(c+d)^4$
#1
Đã gửi 05-10-2013 - 19:38
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
#2
Đã gửi 05-10-2013 - 19:54
hihi2zz
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Giả sử rằng $a,b,c,d$ thoả $a^2+b^2+(a+b)^2=c^2+d^2+(c+d)^2$
Chứng minh:
$a^4+b^4+(a+b)^4=c^4+d^4+(c+d)^4$
$a^2+b^2+(a+b)^2=c^2+d^2+(c+d)^2\Leftrightarrow a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd$
Bình phương hai vế được: $a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2=c^4+d^4+2c^3d+2cd^3+3c^2d^2 \Leftrightarrow 2(a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2)=2(c^4+d^4+2c^3d+2cd^3+3c^2d^2 ) \Leftrightarrow a^4+b^4+(a+b)^4=c^4+d^4+(c+d)^4$
- nghiemthanhbach yêu thích
Cách duy nhất để học toán là làm toán
#3
Đã gửi 05-10-2013 - 19:55
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Giả sử rằng $a,b,c,d$ thoả $a^2+b^2+(a+b)^2=c^2+d^2+(c+d)^2$
Chứng minh:
$a^4+b^4+(a+b)^4=c^4+d^4+(c+d)^4$
$gt\Rightarrow 2(a^{2}+ab+b^{2})=2(c^{2}+cd+d^{2})\Rightarrow 2(a^{2}+ab+b^{2})^{2}=2(c^{2}+cd+d^{2})^2\Rightarrow a^{4}+b^{4}+(a+b)^{4}=c^{4}+d^{4}+(c+d)^{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 05-10-2013 - 19:56
- Near Ryuzaki và nghiemthanhbach thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
