Cho a,b,c>0. CMR:
$\sum \frac{2a}{a^{6}+b^{4}}\leq \sum \frac{1}{a^{4}}$
Cho a,b,c>0. CMR:
$\sum \frac{2a}{a^{6}+b^{4}}\leq \sum \frac{1}{a^{4}}$
có $\frac{1}{a^{4}}= \frac{a^{2}}{a^{6}}$
$\frac{a^{2}}{a^{6}}+ \frac{1}{b^{4}} \geq \frac{(a+1)^{2}}{a^{6}+b^{4}}\geq \frac{4a}{a^{6}+b^{4}}$
tương tự, suy ra $2\sum \frac{1}{a^{4}} \geq 4\sum \frac{a}{a^{6}+b^{4}}$ (dpcm)
áp dụng bđt AM-GM
ta có
$\sum \frac{2a}{a^{6}+b^{4}}\leq \sum \frac{2a}{2a^{3}b^{2}}= \sum \frac{1}{a^{2}b^{2}}$
mà $\sum \frac{1}{a^{2}b^{2}}\leq \sum \frac{1}{a^{4}}$
vậy được đpcm
Ta có:$\sum \frac{2a}{a^{6}+b^{4}}\leq\sum \frac{2a}{2a^{3}b^{2}}=\sum \frac{1}{a^{2}b^{2}}\leq \sum \frac{1}{a^{4}}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh