Chủ đề này có 1 trả lời

[durzaq]

$x,y\in \mathbb{R}$
$\left\{\begin{matrix} 2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}\\ \sqrt{2y^2+1}+y=4+\sqrt{x+4} \end{matrix}\right.$

[thaoteen21]

$x,y\in \mathbb{R}$
$\left\{\begin{matrix} 2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}\\ \sqrt{2y^2+1}+y=4+\sqrt{x+4} \end{matrix}\right.$

 ĐK: $x\leqslant 1$ ; $y\geqslant 0$

đặt $a=\sqrt{1-x} (a\geqslant 0)\Rightarrow x=1-a^{2}$ 

PT(1)$ \Leftrightarrow 2y^{3}+y+2(1-a^{2}).a=3a \Leftrightarrow 2y^{3}+y=2a^{3}+a$

xét hàm f(t)=$2t^{3}+t$ I($t\geqslant 0$)

$\Rightarrow f'(t)=6t^{2}+1>0 \Rightarrow$ hàm số đồng biến và liên tục

mà f(y)= f(a)

$\Rightarrow y=a=\sqrt{1-x}\Rightarrow x=1-y^{2}$ vào (2) --> giải tiếp