cho các số thực dương a,b,c.CMR
$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$
$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$
Bắt đầu bởi khonggiohan, 08-10-2013 - 21:02
bất đăngt thức và cực trị
#1
Đã gửi 08-10-2013 - 21:02
khonggiohan
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 08-10-2013 - 21:06
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
Bài này của tạp chí TTT ;D
Biến đổi và sử dụng bđt cộng mẫu số (tự tham khảo) với $n=3$ ta có:
$\frac{ab}{a+3b+2c}=ab.\frac{1}{(a+c)+(b+c)=2b}\leq ab.\frac{1}{9}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2b})\rightarrow \sum \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \frac{1}{9}(\frac{\sum a}{2}+\sum \frac{ab+bc}{a+c})=\frac{\sum a}{6}=\frac{a+b+c}{6}$
- viphuongngoc và phamchungminhhuy thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
