Chủ đề này có 4 trả lời

[nghiemthanhbach]

Cho $p,q$ là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng p+q là tích của ít nhất 3 số nguyên lớn hơn 1 (ba số này không nhất thiết phải khác nhau)

Nếu bài này em post rồi thì xin các mod thcs del giùm cái này nha, em không rõ nữa ạ và em cần gấp bài này ạ, thank you !!

[thuan192]

Cho $p,q$ là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng p+q là tích của ít nhất 3 số nguyên lớn hơn 1 (ba số này không nhất thiết phải khác nhau)

dễ thấy p+q chia hết cho 2

nếu p=3 suy ra q=5 hiển nhiên đúng

p>3 thì p và q không chia hết cho 3 suy ra p+q chia hết cho 3

 (2,3)=1 suy ra p+q chia hết cho 6 suy ra p+q =6k=2.3.k (với k là một số tự nhiên >1)

đpcm

[nghiemthanhbach]

dễ thấy p+q chia hết cho 2

nếu p=3 suy ra q=5 hiển nhiên đúng

p>3 thì p và q không chia hết cho 3 suy ra p+q chia hết cho 3

 (2,3)=1 suy ra p+q chia hết cho 6 suy ra p+q =6k=2.3.k (với k là một số tự nhiên >1)

đpcm

Đây có phải là quy nạp không vậy bạn?

Làm ơn gõ Latex giùm mình nha

[Trang Luong]

dễ thấy p+q chia hết cho 2

nếu p=3 suy ra q=5 hiển nhiên đúng

p>3 thì p và q không chia hết cho 3 suy ra p+q chia hết cho 3

 (2,3)=1 suy ra p+q chia hết cho 6 suy ra p+q =6k=2.3.k (với k là một số tự nhiên >1)

đpcm

 Giả sử p=31, q=37, p+q chia 3 dư 2

[Johan Liebert]

Dễ thấy $p+q \vdots 2$

 

$\rightarrow p+q=2.\dfrac{p+q}{2}$

 

Vì p và q là 2 số nguyên tố liên tiếp nên $\dfrac{p+q}{2}$ là hợp số

 

$\rightarrow \dfrac{p+q}{2}=p_1.p_2.m$ với $p_1$ và $p_2$ là 2 số nguyên tố

 

$\rightarrow dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 11-10-2013 - 22:29