Chủ đề này có 1 trả lời

[Tu Kil]

Câu 1: Nếu a là trung bình cộng của n số $a_{1}$; $a_{2}$;....; $a_{n}$ thì tồn tại 1 số trong nhóm $\geqslant a$

 

Câu 2: a) $\sqrt{2}$ + $\sqrt{7}$ là số vô tỉ

b) $\sqrt[3]{2}$ là số vô tỉ

 

Cảm ơn mọi người nhiều ạ!   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tu Kil: 09-10-2013 - 21:25

[cool hunter]

Câu 1: Giả sử $a_{i} <a$ với mọi i=1,...,n. Suy ra $\sum_{i=1}^{n}a_{i}$, vô lý, suy ra đpcm.

Câu 2:

a) Đặt $a= \sqrt{2} + \sqrt{7}$.

Giả sư a hữu tỉ.

Đặt $a = \frac{m}{n}$, với $m,n \in \mathbb{Z}$, $(m,n)=1$.

Có: $a^{2}=9+2\sqrt{14}=\frac{m^{2}}{n^{2}} \Leftrightarrow \sqrt{14}=(\frac{m^{2}}{n^{2}}-9):2$ là số hữu tỉ, vô lý.

Vậy có đpcm.

b) Đặt $b=\sqrt[3]{2}$.

Giả sử b là số hữu tỉ

Đặt $b=\frac{m}{n}\ \ (m,n \in \mathbb{Z}, \ \(m,n)=1))$.

Có: $b^{3}=2=\frac{m^3}{n^3} \Leftrightarrow m^{3}=2n^{3}$.

Vì $(m,n)=1$ nên suy ra $ 2|m$. ĐẶt $m=2k\ \ (k \in \mathbb{Z})$, với $(k,n)=1$ thì ta có:

$8k^{3}=2n^{3}\Leftrightarrow 4k^{3}=n^{3}$.

Vì $(k,n)=1$ nên suy ra $ 2|n$. Suy ra 2=Ư(m,n), vô lý.

Vậy có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cool hunter: 27-10-2013 - 21:13