Chủ đề này có 2 trả lời

[mango]

Cho tập $M=\left \{ 0; 1; 2; 3; 4; 5 \right \}$ . Từ tập trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và thỏa mãn số 0 và số 1 không được đứng cạnh nhau.

[Kool LL]

Cho tập $M=\left \{ 0; 1; 2; 3; 4; 5 \right \}$ . Từ tập trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và thỏa mãn số 0 và số 1 không được đứng cạnh nhau.

 

NX : Số TH mà $0, 1$ không đứng cạnh nhau nhiều hơn số TH mà $0, 1$ đứng cạnh nhau nên ta giải bài toán theo kiểu phần bù.

 

* Số cách lập số TN có 4 chữ số khác nhau lấy từ M là : $5.A_5^3$ (cách).

* Goi $N=\overline{abcd},\ (a,b,c,d\in M;\ a\ne0;\ a\ne b\ne c\ne d)$ là số TN có 4 chữ số khác nhau và thoả chữ số $0, 1$ đứng cạnh nhau.

• B1: Chọn vị trí cho $0, 1$ đứng cạnh nhau trong N.
  • TH1: $0,1$ đứng cạnh nhau theo thứ tự $\overline{10}$, chỉ có 3 (cách). Đó là $\overline{ab}, \overline{bc}, \overline{cd}$.
  • TH2: $0,1$ đứng cạnh nhau theo thứ tự $\overline{01}$, chỉ có 2 (cách). Đó là $\overline{bc}, \overline{cd}$.

Tóm lại có : 3+2= 5 (cách) để chọn vị trí cho $0,1$ đứng cạnh nhau trong $N$.

• B2: Chọn tiếp 2 chữ số còn lại trong $N$, có $A_4^2$ (cách).

     Do đó số cách lập $N$ là : $5.A_4^2$ (cách).

* Vậy số cách lập số TN có 4 chữ số khác nhau và thoả chữ số $0, 1$ không được đứng cạnh nhau là :

$5.A_5^3-5.A_4^2=5.(A_5^3-A_4^2)=5.48=240$ (cách).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 11-10-2013 - 11:41

[dhdhn]

Ta có 300 số có 4cs khác nhau lập được từ tập trên

Dính 1 với 0 thành 1 số mới ta được số cần tìm có dạng $\overline{abc}$

Nếu số kép ở vị trí b hoặc c thì với mỗi vị trí số đó có thể là 10 hoặc 01 hai số còn lại có 4.3 =12 cách

=>trường hợp này có 2.2.12 =48 số

Nếu số kép ở a thì chỉ có 1 cách chọn là 10, còn lại có 4.3 =12 cách chọn $\overline{bc}$

=>trường hợp này có 1.12 =12 số

=>có tất cả 48 +12 =60 số mà 1,0 đứng cạnh nhau nên sẽ có 300 - 60 =240 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dhdhn: 01-11-2013 - 21:00