Cho tập $M=\left \{ 0; 1; 2; 3; 4; 5 \right \}$ . Từ tập trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và thỏa mãn số 0 và số 1 không được đứng cạnh nhau.
Tập $M=\left \{ 0; 1; 2; 3; 4; 5 \right \}$ . Lập số có 4 cs khác nhau....
#1
Đã gửi 10-10-2013 - 13:08
#2
Đã gửi 10-10-2013 - 15:43
Cho tập $M=\left \{ 0; 1; 2; 3; 4; 5 \right \}$ . Từ tập trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và thỏa mãn số 0 và số 1 không được đứng cạnh nhau.
NX : Số TH mà $0, 1$ không đứng cạnh nhau nhiều hơn số TH mà $0, 1$ đứng cạnh nhau nên ta giải bài toán theo kiểu phần bù.
* Số cách lập số TN có 4 chữ số khác nhau lấy từ M là : $5.A_5^3$ (cách).
* Goi $N=\overline{abcd},\ (a,b,c,d\in M;\ a\ne0;\ a\ne b\ne c\ne d)$ là số TN có 4 chữ số khác nhau và thoả chữ số $0, 1$ đứng cạnh nhau.
- B1: Chọn vị trí cho $0, 1$ đứng cạnh nhau trong N.
- TH1: $0,1$ đứng cạnh nhau theo thứ tự $\overline{10}$, chỉ có 3 (cách). Đó là $\overline{ab}, \overline{bc}, \overline{cd}$.
- TH2: $0,1$ đứng cạnh nhau theo thứ tự $\overline{01}$, chỉ có 2 (cách). Đó là $\overline{bc}, \overline{cd}$.
Tóm lại có : 3+2= 5 (cách) để chọn vị trí cho $0,1$ đứng cạnh nhau trong $N$.
- B2: Chọn tiếp 2 chữ số còn lại trong $N$, có $A_4^2$ (cách).
Do đó số cách lập $N$ là : $5.A_4^2$ (cách).
* Vậy số cách lập số TN có 4 chữ số khác nhau và thoả chữ số $0, 1$ không được đứng cạnh nhau là :
$5.A_5^3-5.A_4^2=5.(A_5^3-A_4^2)=5.48=240$ (cách).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 11-10-2013 - 11:41
#3
Đã gửi 01-11-2013 - 20:54
Ta có 300 số có 4cs khác nhau lập được từ tập trên
Dính 1 với 0 thành 1 số mới ta được số cần tìm có dạng $\overline{abc}$
Nếu số kép ở vị trí b hoặc c thì với mỗi vị trí số đó có thể là 10 hoặc 01 hai số còn lại có 4.3 =12 cách
=>trường hợp này có 2.2.12 =48 số
Nếu số kép ở a thì chỉ có 1 cách chọn là 10, còn lại có 4.3 =12 cách chọn $\overline{bc}$
=>trường hợp này có 1.12 =12 số
=>có tất cả 48 +12 =60 số mà 1,0 đứng cạnh nhau nên sẽ có 300 - 60 =240 số thỏa mãn yêu cầu đề bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dhdhn: 01-11-2013 - 21:00
- mango và Viet Hoang 99 thích
------Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng!-------
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh