3 replies to this topic

[BAASS]

1/ Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
can[a^2+(1-b)^2] + can[b^2+(1-c)^2] + can[c^2+(1-a)^2] >= 3can2/2
 

3/ Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
(b+c)/can(a) + (c+a)/can(b) + (a+b)/can© >= can(a) + can(b) + can© +3
4/ Nếu phương trình x^4+ax^3+2x^2+bx+1=0 có ít nhất một nghiệm thực thì a^2+b^2>=8

5/ Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+z^2=1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x^3+y^3+z^3-3xyz
6/ Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng:
ax+by+cz+2.căn[(xy+yz+xz)(ab+bc+ca)] =< a+b+c

7/ Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng
a/(b+c)^2 + b/(c+a)^2 + c/(a+b)^2 >= 9/4(a+b+c)
8/ Cho a,b,c>=0. Chứng minh rằng
can(a^4+a^2b^2+b^4) + can(b^4+b^2c^2+c^4) + can(c^4+c^2a^2+a^4) >= acăn(2a^2+bc)+bcăn(2b^2+ca)+ccăn(2c^ab)

9/ Cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=2. Chứng minh rằng
a^3+b^3+c^3>= a.can(b+c) + b.can(c+a) +c.can(a+b)
10/ Cho x,y,z là các số thực dương. Chứng minh rằng:
xyz/(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6) =< 1/7^4

Các bạn hướng dẫn cụ thể một tí nha!!!!

Đây là 10 bài đầu trong 500 bài bất đẳng thức chọn lọc

Edited by BAASS, 11-10-2013 - 18:52.

[nam8298]

Bài 1 dùng mincopski

Bài 2 do a,b,c thuộc đoạn (0,1) nên$\sqrt{abc}\leq \sqrt[3]{abc}$ và $\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}\leq \sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)}$ dau đó dùng AM-GM là xong

[nam8298]

Bài 3  chứng minh $\sum \frac{b+c}{\sqrt{a}}\geq 2(\sum \sqrt{a})\geq \sum \sqrt{a}+3$

[nam8298]

Bài 4 chia phương trình ban đầu cho $x^{2}$ đặt ẩn phụ rồi dùng Cauchy-Chwazt

Bài 5 phân tích $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz =(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$ .bình phương rồi dùng AM-GM

Bài 6 ax+by+cz $\leq \sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$ sau đó dùng Cauchy-Chwazt là đc

Bài7 nhân a+b+c lên rồi dùng nesbit

mấy bài còn lại để tối lên mình làm nốt cho

Edited by nam8298, 11-10-2013 - 12:42.