Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}+\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}}$. Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $2x-y=2$
Tìm GTNN của $\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}+\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}}$. Trong đó $x,y$ thỏa mãn $2x-y=2$
Bắt đầu bởi nhjm nhung, 11-10-2013 - 17:09
#2
Đã gửi 11-10-2013 - 17:23
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Ta có :$y=2x-2$
Thay vào biểu thức và áp dụng bđt Mincopxki ta có :
A=$\sqrt{x^2+(y+1)^2}+\sqrt{x^2+(y-3)^2}=\sqrt{x^2+(2x-2+1)^2}+\sqrt{x^2+(2x-2-3)^2}=\sqrt{x^2+(2x-1)^2}+\sqrt{x^2+(2x-5)^2}=\sqrt{5x^2-4x+1}+\sqrt{5x^2-20x+25}=\sqrt{5}.(\sqrt{x^2-\frac{4x}{5}+\frac{1}{5}}+\sqrt{x^2-4x+5})=\sqrt{5}.(\sqrt{(x-\frac{2}{5})^2+(\frac{1}{5})^2}+\sqrt{(2-x)^2+1^2})\geq \sqrt{5}.(\sqrt{(x-\frac{2}{5}+2-x)^2+(\frac{1}{5}+1)^2}=\sqrt{5}.\sqrt{4}=2\sqrt{5}$
$= > A Min-2\sqrt{5}< = > $x=\frac{2}{3},y=\frac{-2}{3}$
- canhhoang30011999 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
