Chủ đề này có 8 trả lời

[Square]

trong SGK có nói về hai bìa ứng dụng tích phân vào vật lý nhưng mà sơ sài quá,mọi người có biết khi nào thì áp dụng tích phân vào vật lí và hoá học không?
Còn toán học ngoài việc tính S,V, thì còn dùng để tính cái gì nữa?

[vuhung]

trong SGK có nói về hai bìa ứng dụng tích phân vào vật lý nhưng mà sơ sài quá,mọi người có biết  khi nào thì áp dụng tích phân vào vật lí và hoá học không?
  Còn toán học ngoài việc tính S,V, thì còn dùng để tính cái gì nữa?

Ứng dụng thì nhiều. Càng học lên cao thì tích phân dùng càng nhiều. Nó có thể dùng bất cứ ở đâu, vì mình cũng chỉ coi tích phân là một công cụ được đánh bóng từ những công thức đơn giản hơn nó. Nói đơn giản thì tích phân sẽ được dùng để tính những giới hạn dạng

.

Ở chương trình phổ thông, một "ứng dụng" của tích phân là ... tìm giới hạn. Ví dụ cho hàm f, ta có thể tính được giới hạn sau

.

Nếu tích phân ở vế phải dễ tính thì mình thu được kết quả không đến nỗi tồi.


btw, tìm

Trong đó p khác -1. Nếu p = -1, bài toán này "suy thoái" về dạng nào?

gl hfa

[Lim]

trong SGK có nói về hai bìa ứng dụng tích phân vào vật lý nhưng mà sơ sài quá,mọi người có biết khi nào thì áp dụng tích phân vào vật lí và hoá học không?
Còn toán học ngoài việc tính S,V, thì còn dùng để tính cái gì nữa?

Sách giáo khoa nói ngắn gọn là đúng rồi, bởi vì nó là sách toán mà.
Nếu muốn tìm hiểu ứng dụng của tích phân thì đọc hẳn các bài báo vật lý hay hóa học đó.

Toán học chứ có phải là văn học đâu mà có thể diễn đạt tất cả bằng lời được.

Hồi trước có một anh gì ở Nga ( anhyeuem hay emyeuanh gì đó) nói rằng " muốn biết về ý nghĩa của tích phân thì cần phải học trong 1 tháng", hihi. Khi nao anh ấy quay lại thì xác định lại câu nói này hộ em với.

Trước khi học tích phân, ai ai cũng học về đạo hàm. Theo em, đạo hàm là sự biến đổi của một đại lượng, theo một đại lượng ( thương là thời gian), như vậy tích phân sẽ cho ta biết sự liên hê giữa các đại lượng, thông qua từng bước thay đổi đó. Tích phân còn có nghĩa là chia nhỏ, như vậy nó đã thu gọn phạm vi hay đối tượng, khả năng chính xác sẽ cao hơn.

Vì sao lại phải dùng tích phân nhỉ ?
Hihi câu hỏi này hơi ngộ. Ngày trước, ̣ Kepler, vì không có tiếp xúc hay ̣ giác ngộ về tích phân, nên để xây dựng lên 3 định luật chuyện động của các hành tinh, ông đã phải mất...9 năm tính toán dòng dã. Công việc khi đó của ông là quan sát, đo đạc và tính toán. Bước tính toán là lâu nhất bởi vì số liệu thì nhiều trong khi phương pháp là truyền thống. Có thể tưởng tượng, việc tính diện tích dưới một hình đồi ( diễn đạt thế nào nhỉ ? , area under the graph) ông đã phải đo từng tí từng tí một. Thêm nữa, hồi đó chưa có công thức tính diện tích hình ellip, mà các tính toán của ông cần phải biết diện tích của từng "tam giác nhỏ" trong đó. Thế là ông chỉ có cách làm nhiều lần , thật tỉ mỉ....9 năm chi phi cũng vì lý do vậy đó

Newton thì khá hơn, ông là người sáng tạo ra phương pháp tính mà, nên ắt hẳn phải nhanh nhậy hơn trong công việc tính toán rồi.

Quay đi quẩn lại chỉ cần có vài đại lượng là có thể diễn tả được hết các nét cơ bản của tự nhiên. V, T, h, E, S, m, L, g, F, d, t....quanh quẩn vậy đó.

Công việc chính là thu thập dữ liệu, tìm mối liên hệ, sau đó mới xây dựng mô hình, thiết lập công thức toán học, so sánh dự đoán toán học với thực nghiệm. Có thể thấy nếu không phải là làm pure math, thì toán học chỉ là một phần trong chăng đường dài nghiên cứu mà thôi, và tích phân là một mảnh của cái mảnh trên đó.


---------------------------------------------
@ Square : Khi đọc cách cuốn sách hay bài giảng vật lý hay hóa học hiện đại, bạn sẽ thấy toàn toán là toán mà thôi.Tích phân là một phần trong đó, lúc ấy bạn sẽ thấy những gì học ở trường cả cấp III, lẫn ĐH, đều có ý nghĩa cả chứ.

Ngoài vật lý và hóa học, toán tích phân cùng được dùng rất nhiều trong phân tích tài chính hay kính tế, trong vấn đề môi trường nữa.
Rất tiếc mình không biết gì về nó, nếu có dịp, mình sẽ xí xẹ về vấn đề này.

[Lim]

Đọc lại thấy toàn chữ là chữ thôi
Một ứng dụng cơ bản của tích phân đó là tính diện tích ở dưới đồ thị.
Trong các bài toán về dân số, bảo hiểm, kinh tế, môi trường, tạm gọi chung là toán thống kê, người ta cần thu thập số liệu, từ đó có thể dự đoán cho tương lại ( nghe có vể mê tín nhỉ), nhưng mà rất thực tế.

Ví dụ: Thông kê dưới đây miêu tả số lượng thuê xe dựa trên độ tuổi của xe.

Tuổi xe :............. 0-1....1-2....2-3....3-4....4-5....5-6....6-7....
Xác Suất thuê xe:0.2----0,28...0,2....0,15...0,1....0,05...0,02

Như vậy mình có thể vẽ được đồ thị biểu diễn những số liệu ở trên.

Một bài toán đặt ra là : tính xác suất người thuê ở ở độ tuổi của xe là 0-4.
Sử dụng công thức tích phân, ta có thể tính được:



Ta cũng có thể tính được xác suất thuê xe ở bất kì giai đoạn ( độ tuổi nào). Từ đây có thể hoạch định ra dự án kinh doanh, làm sao để lãi nhiều nhất.

Nói đến lợi nhuận, thì không thể nào quên được các bài toán cực trị mà ta đã từng làm ở cấp II và cấp III. Lên ĐH cũng vậy thôi, chỉ khác một điều, lúc đó việc tính toán sẽ nhanh hơn. ( Ở cấp III sử dụng đạo hàm, không biết trên ĐH sử dụng gì nhỉ ?)

[nguyendinh_kstn_dhxd]

tìm lim khi n

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Bài này để đây lâu quá các bạn nhỉ?Ai giải đi chứ,nếu không mấy hôm nữa mỉnh ra đáp án nhé!

[dang_si_nul]

[COLOR=blue]Đặt x=tgt,dx=((tgt) ^2+1)dt,ta đưa được về dạng:
:limits_{0}^{1}(dt/((1/cosx)^2))^(n-1))
Sau đó tính tích phân từng phần là ra mừ!
Em không biết gõ ký hiệu tích phân,mong các bác thông cảm

[NPKhánh]

1.Tính thể tích vật thể tròn xoay do miền phẳng giới hạn bởi $(H):\dfrac{x^{2}}{16}-\dfrac{y^{2}}{4}=1$,tiếp tuyến (d)đi qua A(2,-1) cua (H) và trục quay quanh trục Oy
2.Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hình Elip:$\dfrac{(x-4)^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{10} \leq 1$ khi quay quanh Oy

[NPKhánh]

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $\Large y = x^2 - x + 3$ và đường thẳng y = 2x + 1