Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

Cho HCN ABCD có diện tích bằng 12, tâm I $\in$ $\Delta$: $x-y-3=0$ và $x_{I}$=$\frac{9}{2}$. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của $\Delta$ và $Ox$. Tìm tọa độ các đỉnh 

 

[tranphuonganh97]

Cho HCN ABCD có diện tích bằng 12, tâm I $\in$ $\Delta$: $x-y-3=0$ và $x_{I}$=$\frac{9}{2}$. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của $\Delta$ và $Ox$. Tìm tọa độ các đỉnh 

$\left\{\begin{matrix} I\in d: x-y-3=0\\x_I=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$

=> $I(\frac{9}{2},\frac{3}{2})$

Gọi $M$ là trung điểm $DC$ => $M(3,0)$

$S_{ABCD}=12=> S_{DIC}=\frac{1}{4}S_{ABCD}=3$

=> $4=\frac{1}{2}IM.DC=IM.DM$

Mà $IM=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ nên $DM=\frac{8}{3\sqrt{2}}$

và $DI=\sqrt{(\frac{3\sqrt{2}}{2})^2+(\frac{8}{3\sqrt{2}}})^2$

Gọi $D(x,y)$

=> $\left\{\begin{matrix} (x-3)^2+y^2=DM^2=\frac{64}{18}\\(x-\frac{9}{2})^2+ (y-\frac{3}{2})^2=DI^2=\frac{64}{18}+\frac{18}{4} \end{matrix}\right.$

=> $3x-3y=10 => y=\frac{3x-10}{3}$

=> $DM^2=\frac{64}{18}=(x-3)^2+(\frac{3x-10}{3})^2$

=> $x$ => $D$

=> $B$ ( $I$ là trung điểm BD) , $C$ ($M$ là trung điểm $DC$) => $A$ ($I$ là trung điểm $AC$)