Cho tam giác ABC: độ dài các cạnh là a, b, c có các độ dài đường cao tương ứng là: ha, hb, hc. CMR: $\frac{1}{^{ha2}}= \frac{1}{^{hb2}}+\frac{1}{^{hc2}}$. Thì tam giác ABC là tam giác vuông.
#2
Đã gửi 16-10-2013 - 23:15
neversaynever99
-
- Thành viên
-
- 243 Bài viết
Thượng sĩ
Giả sử $\bigtriangleup ABC$ có các cạnh BC=a, AC=b, AB=c và các đường cao tương ứng với a,b,c là AD=ha;BE=hb;CF=hc
Khi đó ta có
$\bigtriangleup BDC\sim \bigtriangleup AHC(g.g)$
$\Rightarrow \frac{AD}{BE}=\frac{AC}{BC}$
Hay $\Rightarrow \frac{h_{a}}{h_{b}}=\frac{AC}{BC}$ (1)
Tương tự ta có$\Rightarrow \frac{h_{a}}{h_{c}}=\frac{AB}{BC}$ (2)
Do $\frac{1}{h_{a}^{2}}=\frac{1}{h_{b}^{2}}+\frac{1}{h_{c}^{2}}\Rightarrow \frac{h_{a}^{2}}{h_{b}^{2}}+\frac{h_{a}^{2}}{h_{c}^{2}}=1$ (3)
Kết hợp (1);(2);(3) ta suy ra$Ab^{2}+AC^{2}=BC^{2}$$\Rightarrow$ ĐPCM
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: các bạn giải bài này
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thưc: $y=\sqrt{-x^{2}+3x+18}+\sqrt{-x^{2}+4x+5}$Bắt đầu bởi thuytop, 21-10-2013  các bạn giải bài này
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: $y = \sqrt{-x^{2}+3x+18x} + \sqrt{-x^{2}+4x+5x}$Bắt đầu bởi thuytop, 21-10-2013 các bạn giải bài này
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
