CÁC BẠN GIÚP MÌNH BÀI NÀO CŨNG ĐƯỢC NHA, 1 BÀI CŨNG ĐƯỢC NHƯNG HƠI CỤ THỂ MỘT TÍ NHA,CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHƯNG MÌNH CHƯA HIỂU. ĐÂY LÀ 10 BÀI ĐẦU TRONG 500 BÀI BĐT CHỌN LỌC. NHƯNG BÀI 2 MÌNH LÀM ĐƯỢC RỒI!!!! MINH CHƯA QUEN DÙNG LATEX, XIN LỖI CÁC BẠN
1/ Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2} \ge \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$$
3/ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $abc=1$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{b+c}{\sqrt a}+\dfrac{c+a}{\sqrt b}+\dfrac{a+b}{\sqrt c} \ge \sqrt a+\sqrt b+\sqrt c + 3$$
4/ Nếu phương trình $x^4+ax^3+2x^2+bx+1=0$ có ít nhất một nghiệm thực thì $a^2+b^2\ge 8$
5/ Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=1$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$x^3+y^3+z^3-3xyz$$
6/ Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
$$ax+by+cz+2\sqrt{(xy+yz+xz)(ab+bc+ca)} \le a+b+c$$
7/ Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng
$$\dfrac{a}{(b+c)^2} + \dfrac{b}{(c+a)^2} + \dfrac{c}{(a+b)^2} \ge \dfrac{9}{4(a+b+c)}$$
8/ Cho $a,b,c\ge 0$. Chứng minh rằng
$$\sqrt{a^4+a^2b^2+b^4} + \sqrt{b^4+b^2c^2+c^4} + \sqrt{c^4+c^2a^2+a^4} \ge a\sqrt{2a^2+bc}+b\sqrt{2b^2+ca}+c\sqrt{2c^2+ab}$$
9/ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $abc=2$. Chứng minh rằng
$$a^3+b^3+c^3\ge a\sqrt{b+c} + b\sqrt{c+a} +c\sqrt{a+b}$$
10/ Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{xyz}{(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6)} \le \dfrac{1}{7^4}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-10-2013 - 17:20
