Chủ đề này có 1 trả lời

[kfcchicken98]

$$\lim_{n\rightarrow \infty } (\frac{\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}}{3})^{n}$$


mở rộng hơn thì là tìm giới hạn của
$$\lim_{n\rightarrow \infty }(\frac{\sum_{k=1}^{\infty }\sqrt[n]{a_{k}}}{k})^{n}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 14-10-2013 - 23:59

[Mrnhan]

$$\lim_{n\rightarrow \infty } (\frac{\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}}{3})^{n}$$


mở rộng hơn thì là tìm giới hạn của
$$\lim_{n\rightarrow \infty }(\frac{\sum_{k=1}^{\infty }\sqrt[n]{a_{k}}}{k})^{n}$$

Giải:

 

$\lim_{n\to \infty} \left ( 1+\frac{\sum_{k=1}^{m}\sqrt[n]{a_k}}{m} -1\right )^n=\exp\left ( \lim_{n\to \infty}\left ( n\left ( \sum_{k=1}^{m}\frac{a_k}{m}-1 \right ) \right )\right )$

 

 

$=\exp\left(\frac{1}{m}\sum_{k=1}^{m}\left ( \lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt[n]{a_k}-1}{\frac{1}{n}} \right )\right)=\exp\left(\frac{1}{m}\ln\left ( \prod_{k=1}^{m}a_k\right )\right)=\sqrt[m]{\prod_{k=1}^{m} a_k}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 13-11-2013 - 21:43