Chủ đề này có 3 trả lời

[vnposs]

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1\\ x_{1} & x_{2} & x_{3} & x_{4}\\ x_{1}^{3} & x_{2}^{3} & x_{3}^{3} & x_{4}^{3}\\ x_{1}^{4} & x_{2}^{4} & x_{3}^{4} & x_{4}^{4} \end{vmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vnposs: 16-10-2013 - 20:28

[Rias Gremory]

 

\begin{vmatrix}

1 & 1 & 1 & 1\\ 

x_{1} & x_{2} & x_{3} & x_{4}\\ 

x_{1}^{3} & x_{2}^{3} & x_{3}^{3} & x_{4}^{3}\\ 

x_{1}^{4} & x_{2}^{4} & x_{3}^{4} & x_{4}^{4}

\end{vmatrix}

 

Nhờ bạn sửa lại lỗi gõ LATEX cái, không thấy gì hết!!

[vnposs]

Nhờ bạn sửa lại lỗi gõ LATEX cái, không thấy gì hết!!

Ok bạn. Làm giúp mình với?

[bangbang1412]

 

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1\\ x_{1} & x_{2} & x_{3} & x_{4}\\ x_{1}^{3} & x_{2}^{3} & x_{3}^{3} & x_{4}^{3}\\ x_{1}^{4} & x_{2}^{4} & x_{3}^{4} & x_{4}^{4} \end{vmatrix}$

 

Đặt $x_{1}=a,x_{2}=b,x_{3}=c,x_{4}=d$

Ta có định thức $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ a & b & c & d \\ a^{3} & b^{3} & c^{3} & d^{3}\\ a^{4} & b^{4} & c^{4} & d^{4}\end{vmatrix}$ 

Lấy hàng $2$ trừ đi hàng một nhân với $a$ ta có định thức ,hàng $3$ trừ hàng $2$ nhân $a^{2}$ , hàng bốn trừ hàng $3$ nhân $a^{3}$ ta có định thức :

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & b-a & c-a & d-a \\ 0 & b^{3}-a^{2}b & c^{3}-a^{2}c & d^{3}-a^{2}d \\ 0 & b^{4}-a^{3}b & c^{4}-ca^{3} & d^{4}-a^{3}d \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(d-a).\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ b(a+b) & c(a+c) & d(a+d)\\ b(a^{2}+ab+b^{2}) & c(c^{2}+ac+c^{2}) & d(d^{2}+ad+d^{2})\end{vmatrix}$

Hì cái định thức cấp $3$ cứ tùm lum chắc được   hoặc tính theo cách trên thu về cái định thức cấp $2$ thôi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 16-10-2013 - 21:05