Chủ đề này có 2 trả lời

[TranLeQuyen]

Giải hệ

 

$$
\left\{\begin{matrix} \left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=1\\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=y^2+8\end{matrix}\right.$$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 16-10-2013 - 22:37

[Zaraki]

Giải hệ

 

$$
\left\{\begin{matrix} \left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=1\\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=y^2+8\end{matrix}\right.$$

Lời giải. Phương trình đầu ta suy ra $\sqrt{x^2+1}-x= \sqrt{y^2+1}+y \Rightarrow x+y= \sqrt{x^2+1}- \sqrt{y^2+1}$ và $\sqrt{x^2+1}+x= \sqrt{y^2+1}-y \Rightarrow x+y= \sqrt{y^2+1}- \sqrt{x^2+1}$. Từ đó ta suy ra $x+y=0$.

Thay vào phương trình thứ hai thì $4\sqrt{x+2}+ \sqrt{22-3x}=x^2+8$,

[NMDuc98]

Ta có: $(\sqrt{x^{2}+1}+x)(\sqrt{y^{2}+1}+y)=1$       (1)

Mặt khác:

$(\sqrt{x^{2}+1}+x)(\sqrt{x^{2}+1}-x)=1$                    (2)

$(\sqrt{y^{2}+1}+y)(\sqrt{y^{2}+1}-y)=1$                    (3)

Từ (1) và (2) => 

$\sqrt{y^{2}+1}+y$=$(\sqrt{x^{2}+1}-x)$                        (4)

Từ (1) và (3) =>

$(\sqrt{x^{2}+1}+x)$=$\sqrt{y^{2}+1}-y$                     (5)

Cộng vế theo vế (4) và (5) => 

$x+y=-(x+y)<=> x+y=0<=> x=-y$

Bây giờ  thế vào pt thứ 2 !!!!