Chủ đề này có 1 trả lời

[JohannPeter Dirichlet]

Cho tam giác ABC . D , E . F là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh BC , CA , AB . X nằm trong tam giác ABC thỏa mãn đường tròn nội tiếp tam giác XBC tiếp xúc XB , XC , BC tại Z , Y , D . Chứng minh EFZY là tứ giác nội tiếp

[haitienbg]

Giả sử EF cắt BC tại O (TH ko cắt dễ dàng chúng minh được). Ta có AD, BE, CF đồng quy nên (ODBC)=-1   (1)

Gọi O' là giao điểm của YZ và BC. Tương tự có (O'DBC)=-1                                                                              (2)

Từ (1), (2) suy ra O=O'. Do đó EF, BC, YZ đồng quy tại O.

Ta có: $OD^2=$OY.$OZ=$OE.$OF

suy ra EFZY nội tiếp