Chủ đề này có 3 trả lời

[anhduypro1999vn]

Cho hinh vuong ABCD, lay E la 1 diem nam trong hinh vuong sao cho goc EDC = goc ECD =15.  Chung minh tam giac ABE deu

[Near Ryuzaki]

Cho hinh vuong ABCD, lay E la 1 diem nam trong hinh vuong sao cho goc EDC = goc ECD =15.  Chung minh tam giac ABE deu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 19-10-2013 - 13:34

[Near Ryuzaki]

Cho hinh vuong ABCD, lay E la 1 diem nam trong hinh vuong sao cho goc EDC = goc ECD =15.  Chung minh tam giac ABE deu

 Lời giải đây chú Duy nhé: 

Hình đã vẽ ở trên , ta lấy Điểm $I$ sao cho tam giác $BIC$ cân ở $I$ và có các góc ở đáy bằng $15^{0}$ . 

Từ đó suy ra $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}=\widehat{BIC}=\widehat{BCI}=15^{0}$

nên tam giác $DEC$ $=$ tam giác $BIC$ theo trường hợp $g-c-g$ ( dễ chứng minh )

$\Rightarrow EC=IC$ và $\widehat{ICE}=60^{0}$ nên tam giác $ICE$ là tam giác đều $\Rightarrow EI=IB(=IC)\Rightarrow$ tam giác BIE cân  

Và $\widehat{BIE}=360^{0} - \widehat{IEC} - \widehat{BIC}= 360^{0} - 60^{0} - 150^{0}=150^{0}$

$\Rightarrow \widehat{IBE}=\widehat{IEB}=15^{0}$

nên $\widehat{ABE}=90^{0} - \widehat{EBI} - \widehat{IBC} = 60^{0}$

Tương tự chứng minh được $\widehat{BAE}=60^{0}$  nên tam giác ABE đều 

Lần sau đề nghị gõ chữ có dấu nhé !       

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 19-10-2013 - 13:55

[Rias Gremory]

Lấy $I$ trong hình vuông $ABCD$ sao cho $\Delta IBC$ cân tại $I$ và có $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=15^{0}$

$\Rightarrow \widehat{BIC}=150^{0}$

$\Delta IBC=\Delta EDC$ $\Rightarrow IC=EC$

Mà $\widehat{ICE}=90^{0}-15^{0}-15^{0}=60^{0}$$\Rightarrow \Delta ICE$ đều.

$\Rightarrow IE=IC=IB\Rightarrow \Delta IBE$ cân tại $I$

$\widehat{EIB}=360^{0}-\widehat{EIC}-\widehat{BIC}=360^{0}-60^{0}-150^{0}=150^{0}$

$\Rightarrow \widehat{IBE}=15^{0}\Rightarrow \widehat{ABE}=90^{0}-15^{0}-15^{0}=60^{0}$

Tương tự $\widehat{BAE}=60^{0}$

nên $\Delta ABE$ đều