Bài 1. (4 điểm)
Cho hàm số $y = \frac{2x - 1}{{x - 1}}$$($$C$$)$. Gọi $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận của $($$C$$)$. Với giá trị nào của $m$, đường thẳng $y = - x + m$ cắt $($$C$$)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ và tam giác $IAB$ đều.
Bài 2. (6 điểm)
1) Giải phương trình: $$5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = 4\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) - 9$$
2) Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4 & \\ 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 & \end{matrix}\right.$$
Bài 3. (4 điểm)
Cho tam giác $ABC$ không đều thỏa mãn ${a^2} = 4S.\cot A$, trong đó $BC = a$ và $S$ là diện tích tam giác $ABC$. Gọi $O$ và $G$ theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác $ABC$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AG$ và $OG$.
Bài 4. (3 điểm)
Cho dãy số $\begin{Bmatrix} x_n \end{Bmatrix}$ xác định như sau:
$${x_1} = \sqrt 3 ;{x_{n + 1}} = \sqrt {9x_n^2 + 11{x_n} + 3}\left( {n \in {{\rm{N}}^*}} \right)$$. Tìm $$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{x_{n + 1}}}}{{{x_n}}}$$
Bài 5. (3 điểm)
Cho $x, y, z$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $x + y + z = 3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P = \frac{{xy}}{{3x + 4y + 2z}} + \frac{{yz}}{{3y + 4z + 2x}} + \frac{{zx}}{{3z + 4y + 2y}}$$
--- Hết ---