bài 59: GPT
$x^{2}-3x+9=9\sqrt[3]{x-2}$
61:Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y \end{matrix}\right.$
Bài 62: Cho $a,b,c>0$. CM: $\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$
66:Tìm $x$ để biểu thức $y=x-\sqrt{x-1991}$ đạt min
67:Tìm $(x;y))$ thoả mãn phương trình: $5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0$
69: Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-\frac{1}{4}+\sqrt{x^{2}+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}(2x^{3}+x^{2}+2x+1)$
70: giải phương trình: $x^{2}+4x+7=(x+4)\sqrt{x^{2}+7}$
Bài 67:
Cách 1:
Điều kiện: $x\geq 0$
Đặt:$\sqrt{x}=z$ $(z\geq 0)$
=> Ta có phương trình:$5z^2-2(2+y)z+y^2+1=0$ (*)
Xem (*) là phương trình bậc 2 ẩn z
=> $\bigtriangleup' =(2+y)^2-5(y^2+1)=-(2y-1)^2\leq 0 \forall y$
Để phương trình (*) có nghiệm thì :$\bigtriangleup' =0<=>y=\frac{1}{2}$
Thế vào phương trình ban đấu tìm được:$x=\frac{1}{4}$
=> $(x;y)=(\frac{1}{4};\frac{1}{2})$
Cách 2:
Ta có:
Phương trình đã cho tương đương với:
$(4x-4\sqrt{x}+1)+y+2y\sqrt{x}+x=0 <=>(2\sqrt{x}-1)^2+(y-\sqrt{x})^2=0$
$<=> 2\sqrt{x}-1=y-\sqrt{x}=0<=> (x;y)=\left ( \frac{1}{4};\frac{1}{2} \right )$