Chủ đề này có 3 trả lời

[SuperReshiram]

Chứng minh rằng $\sqrt2; \sqrt3; \sqrt5; ...$ là các số vô tỉ

[Rias Gremory]

Chứng minh rằng $\sqrt2; \sqrt3; \sqrt5; ...$ là các số vô tỉ

Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ.

Vậy có thể viết $\sqrt{2}$ dưới dạng $\frac{a}{b}$ với $a,b\epsilon Z,b\neq 0$ và $(a;b)=1$ (1)

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{b^{2}}=2\Rightarrow a^{2}=2b^{2}$

$\Rightarrow a$ chẵn . Đặt $a=2k$ ($k\epsilon Z$)

$\Rightarrow \frac{4k^{2}}{b^{2}}=2\Rightarrow 4k^{2}=2b^{2}\Rightarrow b^{2}=2k^{2}$

$\Rightarrow b$ chẵn . 

Vậy $(a;b)\neq 1$ trái với (1)

Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỷ.

[Gemini Shin]

Chứng minh rằng $\sqrt2; \sqrt3; \sqrt5; ...$ là các số vô tỉ

Giả sử: $\sqrt{3}$ là số hữu tỉ.

$\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{x}{y}$ với: $x,y\epsilon Z$$y\neq 0$và$(x;y)=1$

$\Rightarrow 3=\frac{x^2}{y^2}$$\Leftrightarrow 3y^2=x^2$

$\Rightarrow x^2\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3\Rightarrow x=3k (k\epsilon Z)\Rightarrow x^2=9k^2$

$\Rightarrow 3y^2=9k^2\Leftrightarrow y^2=3k^2$

$\Rightarrow y=3l$

$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{3k}{3l}$

$\Rightarrow (x;y)\neq 1$ (Trái giả thiết)

$\Rightarrow \sqrt{3}$ là số vô tỉ

[SuperReshiram]

cảm ơn các bạn