Chủ đề này có 4 trả lời

[AnnieSally]

Bài 1. (5 điểm)

 

Cho dãy $x_n$ thỏa $$x_1=\frac{5}{2} ; x_{n+1}=\sqrt{x_n^3-12x_n+\frac{20n+40261}{n+2013}}$$

 

a) CM $x_n>2$.

b) CM dãy có GHHH. Tìm giới hạn đó.

 

Bài 2. (5 điểm)

 

Giải hệ $$\begin{cases} \sqrt{(4x^2+y^2)/2}+\sqrt{(4x^2+2xy+y^2)/3}=2x+y \\ x\sqrt{xy+5x+3}=2xy-5x-3 \end{cases}$$

 

Bài 3. ( 5 điểm)

 

Cho tam giác $ABC$ gọi $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$, đường tròn này tiếp xúc với $BC;AB;AC$ tại $M;K;L$. Gọi $F$ là giao của $LM;BJ$. $G$ là giao của $KM;CJ$. $S$ là giao $AF;BC$. $T$ là giao của $AG;BC$. Chứng minh

 

a) Bốn điểm $A;F;J;G$ nằm trên một đường tròn.

b) $M$ là trung điểm $ST$

 

Bài 4. (5 điểm)

 

Có bao nhiêu hoán vị của dãy $(2;4;1;0;2;0;1;3)$ thỏa mãn các chữ số giống nhau không đứng kề nhau.

--- Hết ---

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 24-10-2013 - 17:28

[Juliel]

 

Bài 3. ( 5 điểm)

 

Cho tam giác $ABC$ gọi $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$, đường tròn này tiếp xúc với $BC;AB;AC$ tại $M;K;L$. Gọi $F$ là giao của $LM;BJ$. $G$ là giao của $KM;CJ$. $S$ là giao $AF;BC$. $T$ là giao của $AG;BC$. Chứng minh

 

a) Bốn điểm $A;F;J;G$ nằm trên một đường tròn.

b) $M$ là trung điểm $ST$

 

 

 

Bài hình này. 
 

[BlackSelena]

Nếu mình nhớ k0 nhầm thì bài hình này nhái na ná bài thi IMO 2012 ngày đầu tiên thỳ phải 

[ducthinh26032011]

Chém bài dễ nhất vậy

Sao k ai giải bài 1 nhỉ.Mình giải k ra

 

 

Bài 2. (5 điểm)

 

Giải hệ $$\begin{cases} $\sqrt{(4^2+y^2)/2}+\sqrt{(4x^2+2xy+y^2)/3}=2x+y$ \\ x\sqrt{xy+5x+3}=2xy-5x-3 \end{cases}$$

Đặt $2x=a,y=b$,ta có:

$$\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{a^2+ab+b^2}{3}}=a+b$$

Ta có các đánh giá cơ bản sau:

$$\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq \frac{a+b}{2}$$

$$\sqrt{\frac{a^2+ab+b^2}{3}}\geq \frac{a+b}{2}$$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b\Leftrightarrow 2x=y$.Thay vào phương trình (2),...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 27-10-2013 - 17:35

[vuvanquya1nct]

 

Bài 2. (5 điểm)

 

Giải hệ $$\begin{cases} \sqrt{(4x^2+y^2)/2}+\sqrt{(4x^2+2xy+y^2)/3}=2x+y \\ x\sqrt{xy+5x+3}=2xy-5x-3 \end{cases}$$

 

 

xét x=0 ứ phải là nghiêm nên x phải khác 0

Từ phưog trình (1) chia ha vế cho x và đặt a=(y/x):

$\sqrt{\frac{4+a^2}{2}}+\sqrt{\frac{4+2a+a^2}{3}}=2+a \Leftrightarrow 1+\sqrt{\frac{2}{3}.\frac{4+a^2+2a}{(4+a^2)}}=\sqrt{2.\frac{a^2+4+4a}{4+a^2}} (a\geqslant -2)$

Hay $1+\sqrt{\frac{2}{3}(1+\frac{2a}{4+a^2})}=\sqrt{2(1+\frac{4a}{4+a^2})}$

giải phương trình đó theo ẩn là$\frac{2a}{4+a^2}$

và a=2

Suy ray=2x.........