Cho ba số thực dương x,y,z . Chứng minh rằng :
$\frac{x^{4}}{y^{2}(z+x)}+\frac{y^{4}}{z^{2}(x+y)}+\frac{z^{4}}{x^{2}(y+z)}\geq \frac{x+y+z}{2}$
$\frac{x^{4}}{y^{2}(z+x)}+\frac{y^{4}}{z^{2}(x+y)}+\frac{z^{4}}{x^{2}(y+z)}\geq \frac{x+y+z
Bắt đầu bởi NMCT, 25-10-2013 - 13:44
#1
Đã gửi 25-10-2013 - 13:44
NMCT
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
- nghiemthanhbach yêu thích
Ai muốn thì vô 
Ai vô thì đánh
Ai đánh mặc kệ
Mặc kệ người đánh
Người đánh măc ai
Mặc ai bị đánh
Bị đánh cũng tội
có tội cũng đánh
#2
Đã gửi 25-10-2013 - 16:19
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có:
$\dfrac{x^4}{x^2(y+z)}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{y+z}{4} \ge 2x$
$\Longrightarrow \dfrac{x^4}{x^2(y+z)} \ge 2x-x-\dfrac{y+z}{4}$
Lấy $\sum$ hai vế,ta có đpcm
- canhhoang30011999 và firetiger05 thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
