Chủ đề này có 1 trả lời

[thinhthoithuong]

Cho $\Delta$ ABC nội tiếp đường tròn (O).  Đường thẳng d qua tâm O cắt các cạnh BC,AC,AB của $\Delta$ ABC tại $A_{1}, B_{1}, C_{1}$. Chứng minh rằng các đường tròn đường kính $AA_{1}, BB_{1}, CC_{1}$ đồng quy tại 2 điểm:

a) 1 điểm thuộc đường tròn tâm (O) ( câu này mình làm được rồi)

b) 1 điểm thuộc đường tròn Euler của $\Delta$ ABC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhthoithuong: 26-10-2013 - 07:19

[malx]

Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$ với các đường cao $AA’, BB’, CC’$, giao điểm của $(O)$ với đường tròn đường kính $AA_{1}$ với tâm $D$ là $G, GH$ cắt đường tròn $(D)$ tại $K$. Dễ thấy $A’$ nằm trên $(D)$, ta có $HG. HK = HA. HA’ = HB. HB’ = HC. HC’$ nên cả hai đường tròn còn lại, một đường kính $BB_{1}$ tâm $E$, một đường kính $CC_{1}$ tâm $F$, đều đi qua $G$ và $K$.

Tiếp theo, gọi $L$ là trung điểm của $GH$ và $M$ trung điểm $AH$, từ các điều ở trên ta có $HL. HK = HA’. HM$ hay bốn điểm $M, K, A’, L$ nằm trên một đường tròn. Làm tương tự như vậy ta sẽ thu được $K$ nằm trên đường tròn Euler (đi qua $A’, B’, C’, M, ….$)

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi malx: 06-11-2013 - 01:49