Như chúng ta đã biết, phương trình vô tỷ là dạng phương trình hay gặp trong các đề thi hsg lớp 9, đề thi vào 10 chuyên.Về dạng phương trình này thì trên diễn đàn đã có nhiều topic đề cập tới nó. Bên cạnh dạng phương trình vô tỷ ta còn có phương trình hữu tỷ.Đối với mình trong phần phương trình hữu tỷ thì phần phương trình dạng phân thức là hay hơn cả.Chính vì vậy,hôm nay mình mở topic này để cùng các bạn tìm hiểu về nó. Với những bạn đã biết rõ dạng phương trình này thì xin các bạn hãy đưa thêm một số kinh nghiệm giải hoặc những bài toán do các bạn sáng tạo ra. Mong các bạn ủng hộ 
A. Một số dạng
Dạng 1: Phương trình dạng $x^{2}+\frac{a^{2}x^{2}}{(x+a)^{2}}=b$ (*)
Phương pháp giải:
ĐK:$x\neq -a$
Ta có $(*)\Leftrightarrow \left [ x-\frac{ax}{(x+a)} \right ]^{2}+2x.\frac{ax}{x+a}=b$
$\Leftrightarrow \left ( \frac{x^{2}}{x+a}\right )^{2}+2a.\frac{x^{2}}{x+a}+a^{2}=b^{2}+a^{2}$
Tới đây đặt $y=\frac{x^{2}}{x+a}$. Giải phương trình bậc hai theo y để tìm x
Ví dụ 1: Giải phương trình
$x^{2}+\left ( \frac{x}{x-1}\right )^{2}=1$ (1)
Giải. ĐK:$x\neq 1$.Ta có
$(1)\Leftrightarrow (x+\frac{x}{x-1})^{2}-2\frac{x^{2}}{x-1}=1$
$\Leftrightarrow (\frac{x^{2}}{x-1})^{2}-2\frac{x^{2}}{x-1}=1(**)$
Đặt $a=\frac{x^{2}}{x-1}$.Thay vào (**) ta được
$a^{2}-2a-1=0$ $\Leftrightarrow a=1\pm \sqrt{2}$
-Với $a=1+\sqrt{2}$ ta có $\frac{x^{2}}{x-1}=1+\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x^{2}-(1+\sqrt{2})x+1+\sqrt{2}=0$(pt này vô nghiệm)
-Với $a=1-\sqrt{2}$ thì ta có$\frac{x^{2}}{x-1}=1-\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x^{2}-(1-\sqrt{2})x+1-\sqrt{2}=0$
Phương trình này có 2 nghiệm là $x=\frac{1-\sqrt{2}\pm \sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}$
Ví dụ 2: Giải phương trình
$x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x+3)^{2}}=7$ (2)
Giải:ĐK:$x\neq -3$.Ta có
$(x-\frac{3x}{x+3})^{2}+6\frac{x^{2}}{x+3}=7\Leftrightarrow (\frac{x^{2}}{x+3})^{2}+6\frac{x^{2}}{x+3}=7$
Đặt $a=\frac{x^{2}}{x+3}$.Khi đó $a^{2}+6a-7=0\Leftrightarrow a=1$ hoặc $a=-7$
-Với $a=1$ ta được $x=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}$
-Với $a=-7$ ta có pt $x^{2}+7x+21=0$ vô nghiệm
Vậy pt(2) có tập nghiệm $s=\left \{ \frac{1+\sqrt{13}}{2};\frac{1-\sqrt{13}}{2} \right \}$
Chú ý: Dựa vào cách giải trên, ta có thể không cần phải đặt ẩn phụ mà thêm bớt hằng số để tạo ra dạng phương trình quen thuộc $A^{2}=B^{2}$
Sau đây là một số bài tập cho các bạn luyện tập.Giải các pt sau
Bài 1: $x^{2}+\frac{4x^{2}}{(x-2)^{2}}=12$
Bài 2:$x^{2}+\frac{81x^{2}}{(x+9)^{2}}=40$
Bài 3:$x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=15$
Bài 4:$x^{2}+\frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=11$
Bài 5:$x^{2}+\frac{9x^{2}}{(x-3)^{2}}=14$
Và sau đây là 2 bài nâng cấp hơn tí xíu
Bài 6:$\frac{25}{x^{2}}-\frac{49}{(x-7)^{2}}=1$
Bài 7:$\frac{9}{4(x+4)^{2}}+1=\frac{8}{(2x+5)^{^{2}}}$
end dạng 1 ở đây nha.Mai post tiếp
)
