Chủ đề này có 3 trả lời

[wtuan159]

$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^{2}-2y^{2}\\x\sqrt{2y} -y\sqrt{x-1}=2x-2y  \end{matrix}\right.$

 

[xxSneezixx]

$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^{2}-2y^{2}\\x\sqrt{2y} -y\sqrt{x-1}=2x-2y  \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^{2}-2y^{2}(1)\\x\sqrt{2y} -y\sqrt{x-1}=2x-2y (2) \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow y(x+y)+ x+y = (x+y)(x-y)$  $\Leftrightarrow x= -y \vee x= 2y+1$

$\bullet x=-y, (2)\Leftrightarrow x\sqrt{-2x} +x\sqrt{x-1}=4x$ Pt này vô nghiệm. 

$\bullet x= 2y+1, (2)\Leftrightarrow (2y+1)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}= 2y+2$ $\Leftrightarrow y=2 \vee y = -1$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y= 2\\ x= 5\end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix}y=-1\\ x= -1 \end{matrix}\right.$

Thử lại vào pt ta có nghiệm duy nhất của pt là: $(x;y)= (5;2)$ 

 

$\left\{\begin{matrix}x^4 + 2x^3y + x^{2}y^{2}= 2x+9(1 )\\x^2 + 2xy= 6x+6(2)\end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow (x^2+xy)^2 = 2x+9\Leftrightarrow (x+y)^2= \frac{2}{x}+ \frac{9}{x^2}(3)$

$(3)-(2)\Leftrightarrow y^2= \frac{9+2x-6x^2-6x^3}{x^2}(4)$

$(1)$ $\Leftrightarrow 4x^{2}y^{2}= (x^2 -6x -6)^2$

$\Leftrightarrow x^4 +12x^3 + 48x^2 +64x=0$

$\Rightarrow x=-4 \Rightarrow y=\frac{17}{4}$

vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất là: $(x;y)=(-4; \frac{17}{4})$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 28-10-2013 - 23:36

[wtuan159]

$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^{2}-2y^{2}(1)\\x\sqrt{2y} -y\sqrt{x-1}=2x-2y (2) \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow y(x+y)+ x+y = (x+y)(x-y)$  $\Leftrightarrow x= -y \vee x= 2y+1$

$\bullet x=-y, (2)\Leftrightarrow x\sqrt{-2x} +x\sqrt{x-1}=4x$ Pt này vô nghiệm. 

$\bullet x= 2y+1, (2)\Leftrightarrow (2y+1)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}= 2y+2$ $\Leftrightarrow y=2 \vee y = -1$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y= 2\\ x= 5\end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix}y=-1\\ x= -1 \end{matrix}\right.$

Thử lại vào pt ta có nghiệm duy nhất của pt là: $(x;y)= (5;2)$ 

 

$\left\{\begin{matrix}x^4 + 2x^3y + x^{2}y^{2}= 2x+9(1 )\\x^2 + 2xy= 6x+6(2)\end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow (x^2+xy)^2 = 2x+9\Leftrightarrow (x+y)^2= \frac{2}{x}+ \frac{9}{x^2}(3)$

$(3)-(2)\Leftrightarrow y^2= \frac{9+2x-6x^2-6x^3}{x^2}(4)$

$(1)$ $\Leftrightarrow 4x^{2}y^{2}= (x^2 -6x -6)^2$

$\Leftrightarrow x^4 +12x^3 + 48x^2 +64x=0$

$\Rightarrow x=-4 \Rightarrow y=\frac{17}{4}$

vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất là: $(x;y)=(-4; \frac{17}{4})$

hay quá .Cám ơn bạn ^^

[wtuan159]

Bài 1 có cách nào đơn giản hơn ko mấy bạn?