Chủ đề này có 1 trả lời

[vietnam123456789]

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(2;-14)$ trực tâm $H(-26;-10)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $I($\frac{21}{2}$;$\frac{3}{2}$)$. Xác định tọa độ đỉnh $B$, $C$ của tam giác $ABC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietnam123456789: 29-10-2013 - 11:39

[chanhquocnghiem]

$IA^2=(x_{A}-x_{I})^2+(y_{A}-y_{I})^2=\frac{625}{2}$ ---> $B,C\in (C):(x-\frac{21}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2=\frac{625}{2}$ (1)

Vector pháp tuyến của $BC$ là $\overrightarrow{HA}=(28;-4)$ hay $\overrightarrow{n}=(7;-1)$

---> pt của $BC$ có dạng $7x-y+c=0$ hay $y=7x+c$ (2)

Thay (2) vào (1), rút gọn ---> $50x^2+2(7c-21)x+c^2-3c-200=0$ (3)

Vì $B,C$ tồn tại và phân biệt nên (3) có 2 nghiệm phân biệt là :

$x_{1}=\frac{21-7c+\sqrt{10441-144c+c^2}}{50};x_{2}=\frac{21-7c-\sqrt{10441-144c+c^2}}{50}$

---> $y_{1}=\frac{147+c+7\sqrt{10441-144c+c^2}}{50};y_{2}=\frac{147+c-7\sqrt{10441-144c+c^2}}{50}$

Vì $B,C$ có thể đổi chỗ vs nhau nên có thể $B(x_{1};y_{1})$ hoặc $B(x_{2};y_{2})$

Ta chỉ cần xét TH $B(x_{1};y_{1});C(x_{2};y_{2})$

$\overrightarrow{HB}=(\frac{1321-7c+\sqrt{10441-144c-c^2}}{50};\frac{647+c+7\sqrt{10441-144c-c^2}}{50})$

$\overrightarrow{AC}=(\frac{-79-7c-\sqrt{10441-144c-c^2}}{50};\frac{847+c-7\sqrt{10441-144c-c^2}}{50})$

$HB$ _|_ $AC$ ---> $\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ 

Nhân các toạ độ 2 vector này với nhau rồi cộng lại, rút gọn ---> $8873-144c+c^2-(10441-144c-c^2)=0\Rightarrow c^2=784\Rightarrow c=28$ và $c=-28$

+ $c=28$ : Thay vào toạ độ của B,C ---> $B(-2;14);C(-5;-7)$ và $B(-5;-7);C(-2;14)$

+ $c=-28$ ---> $B(\frac{167}{25};\frac{469}{25});C(2;-14)$ và $B(2;-14);C(\frac{167}{25};\frac{469}{25})$

(TH $c=-28$ loại vì $C\equiv A$ hoặc $B\equiv A$)

Trả lời : $B(-2;14);C(-5;-7)$ hoặc $B(-5;-7);C(-2;14)$