Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

$S_3/S'_3 \cong Z_2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 viet 1846

viet 1846

    Gà con

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TH Lê Văn Tám

Đã gửi 29-10-2013 - 11:36

Cho $G$ là một nhóm nhân. Gọi $G'$ là nhóm con của $G$ sinh bởi các giao hoán tử $[x;y]=x^{-1}y^{-1}xy$ với $x,y\in G$

1) Chứng minh $G'$ là một nhóm con chuẩn tắc của $G$

2) Xác định $S'_3$ trong đó $S_3$ là nhóm các hoán vị của ba số $1,2,3$

3) Chứng minh rằng $S_3/S'_3 \cong Z_2$

 

 



#2 fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Đã gửi 30-10-2013 - 11:54

1/ Với mọi $g \in G,$ ta cần chứng minh $a^{-1}G'a \subset G$. Ta có, với $c \in G',$ $a^{-1}ca=(a^{-1}cac^{-1})c=[a,c^{-1}]c\in G'c=G'$, điều phải chứng minh.

 

2/ $S_3$ có 6 phần tử là $1, (12),(23),(13),(123),(132)$. Viết ra những giao hoán tử, ta thấy đó là $\{(132), (123), 1\}$. Vì vậy $S'_3=<(123)>$.

 

3/ $|S_3/S'_3|=2$, mà nhóm có 2 phần tử chỉ có thể đồng dạng với $Z_2$. Điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 01-11-2013 - 04:04


#3 Linh3113

Linh3113

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 14-12-2021 - 23:07

1/ Với mọi $g \in G,$ ta cần chứng minh $a^{-1}G'a \subset G$. Ta có, với $c \in G',$ $a^{-1}ca=(a^{-1}cac^{-1})c=[a,c^{-1}]c\in G'c=G'$, điều phải chứng minh.

 

2/ $S_3$ có 6 phần tử là $1, (12),(23),(13),(123),(132)$. Viết ra những giao hoán tử, ta thấy đó là $\{(132), (123), 1\}$. Vì vậy $S'_3=<(123)>$.

 

3/ $|S_3/S'_3|=2$, mà nhóm có 2 phần tử chỉ có thể đồng dạng với $Z_2$. Điều phải chứng minh.

cho e hỏi ý 2 vt như thế nào những giao hoán tử thế ạ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh