Chủ đề này có 1 trả lời

[taokaenoi]

$x;y > 0$

$xy=1$

Tìm min 

$P = \frac{x^3}{1+y} +\frac{y^3}{1+x}$

[SPhuThuyS]

$x;y > 0$

$xy=1$

Tìm min 

$P = \frac{x^3}{1+y} +\frac{y^3}{1+x}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM với 3 số dương:

$\frac{x^{3}}{1+y}+\frac{1+y}{4}+\frac{1}{2}\geqslant \frac{3x}{2}$

$\frac{y^{3}}{1+x}+\frac{1+x}{4}+\frac{1}{2}\geqslant \frac{3y}{2}$

Mà $x+y\geqslant 2\sqrt{xy}=2$ $\Rightarrow$ đpcm