cho x y z>0 thỏa xyz=1 cmr
1+$\frac{3}{x+y+z}\geq \frac{6}{xy+yz+xz}$
1+$\frac{3}{x+y+z}\geq \frac{6}{xy+yz+xz}$
Bắt đầu bởi phamchungminhhuy, 29-10-2013 - 15:32
#2
Đã gửi 29-10-2013 - 15:42
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Áp dụng bdt $ab+bc+ac\geq \sqrt{3abc(a+b+c)}= > \frac{6}{xy+yz+xz}\leq \frac{6}{\sqrt{3xyz(x+y+z)}}=\frac{6}{\sqrt{3(x+y+z)}}$
Do đó ta cần CM :$1+\frac{3}{x+y+z}\geq \frac{6}{\sqrt{3(x+y+z)}}< = > (1-\sqrt{\frac{3}{x+y+z}})^2\geq 0$(luôn đúng)
$= > dpcm$ .
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
- hoctrocuanewton yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
