Chủ đề này có 5 trả lời

[Mrnhan]

Xét dấu:

 

$\int_{0}^{2\pi}\frac{cosx}{x}dx$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 05-11-2013 - 02:30

[phudinhgioihan]

Xét dấu:

 

$\int_{0}^{2\pi}\frac{cosx}{x}dx$

 

$$\int_0^{2\pi} \dfrac{\cos x}{x}dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x}dx+\int_\frac{\pi}{2}^{2\pi} \frac{\cos x}{x}dx $$

 

Do $\frac{\cos x}{x}>0 \; \forall x \in (0;\frac{\pi}{2}] $ cùng với $\frac{\cos x}{x} \underset{x \to 0^+}\sim \frac{1}{x} $ và $\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{dx}{x}=+\infty$ nên $\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{\cos x}{x}dx=+\infty$. Đồng thời $\int_\frac{\pi}{2}^{2\pi} \frac{\cos x}{x}dx$ là hằng số nên $\int_0^{2\pi} \frac{\cos x}{x}dx=+\infty$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 05-12-2013 - 20:47

[Mrnhan]

$$\int_0^{2\pi} \dfrac{\cos x}{x}dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x}dx+\int_\frac{\pi}{2}^{2\pi} \frac{\cos x}{x}dx $$

 

Do $\frac{\cos x}{x}>0 \; \forall x \in (0;\frac{\pi}{2}] $ cùng với $\frac{\cos x}{x} \underset{x \to 0^+}\sim \frac{1}{x} $ và $\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{dx}{x}=+\infty$ nên $\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{\cos x}{x}dx=+\infty$. Đồng thời $\int_\frac{\pi}{2}^{2\pi} \frac{\cos x}{x}dx$ là hằng số nên $\int_0^{2\pi} \frac{\cos x}{x}dx=+\infty$

 

Anh chỉ cần chỉ ra $\frac{\cos x}{x}>0,\: x\in \left (0;\:\frac{\pi}{2} \right ]\to \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{x}dx>0$

 

Còn $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{x}dx=<0\left ( =-\infty \right )$ mà!!

[phudinhgioihan]

Anh chỉ cần chỉ ra $\frac{\cos x}{x}>0,\: x\in \left (0;\:\frac{\pi}{2} \right ]\to \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{x}dx>0$

 

Còn $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{x}dx=<0\left ( =-\infty \right )$ mà!!

 

$\int_0^1 \frac{dx}{x}=+\infty$ mới đúng.

 

Chỉ cần chỉ ra $\frac{\cos x}{x}>0,\: x\in \left (0;\:\frac{\pi}{2} \right ]\to \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{x}dx>0$ là chưa đủ, vì nếu $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{x}dx$ là hằng số thì vẫn có thể $\int_0^{2\pi} \frac{\cos x}{x}<0$.

[Mrnhan]

$\int_0^1 \frac{dx}{x}=+\infty$ mới đúng.

 

Chỉ cần chỉ ra $\frac{\cos x}{x}>0,\: x\in \left (0;\:\frac{\pi}{2} \right ]\to \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{x}dx>0$ là chưa đủ, vì nếu $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{x}dx$ là hằng số thì vẫn có thể $\int_0^{2\pi} \frac{\cos x}{x}<0$.

 

Nhưng vì trong khoảng $\left ( 0,\: 2\pi \right ]$ thì $\frac{\cos x}{x}$ có dương đâu??

[phudinhgioihan]

Nhưng vì trong khoảng $\left ( 0,\: 2\pi \right ]$ thì $\frac{\cos x}{x}$ có dương đâu??

Do $\cos x \ge 0 \; \forall x \in [0;\frac{\pi}{2}] \cup [\frac{3\pi}{2};2\pi]$ và  $\cos x \le 0 \; \forall x \in [\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}] $ nên

 

$\int_\frac{\pi}{2}^{2\pi} \frac{\cos x}{x} dx$ có thể là hằng số âm, do đó phải có $\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{\cos x}{x}dx =+\infty$ mới có thể chắc chắn $\int_0^{2\pi} \frac{\cos x}{x}dx >0$ được.