Cho biết $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ và $x+y+z=xyz$
Tính: A=$2013+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$
Tính: A=$2013+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$
3 Bình chọn
Bắt đầu bởi hoangmanhquan, 03-11-2013 - 03:57
#1
Đã gửi 03-11-2013 - 03:57
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#2
Đã gửi 03-11-2013 - 10:57
Simpson Joe Donald
-
- Thành viên
-
- 293 Bài viết
Thượng sĩ
Cho biết $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ và $x+y+z=xyz$
Tính: A=$2013+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$
$4=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2(x+y+z)}{xyz}$
$ \implies \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=2\implies A=2015$
- Vu Thuy Linh và hoangmanhquan thích
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#3
Đã gửi 03-11-2013 - 18:08
NgMinh7c3
-
- Thành viên
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
$4=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2(x+y+z)}{xyz}$
$ \implies \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=2\implies A=2015$
bạn ơi $4=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2(x+y+z)}{xyz}$
-----tại sao vậy phần trên thì mình hiểu nhưng $4=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2(x+y+z)}{xyz}$ thì.....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgMinh7c3: 03-11-2013 - 18:10
- hoangmanhquan yêu thích
ReMeMbEr: I /_()$\sqrt{E}$ u 4ever
#4
Đã gửi 03-11-2013 - 23:58
kfcchicken98
-
- Thành viên
-
- 259 Bài viết
Thượng sĩ
bạn ơi $4=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2(x+y+z)}{xyz}$
-----tại sao vậy phần trên thì mình hiểu nhưng $4=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2(x+y+z)}{xyz}$ thì.....
x+y+z=xyz mà, thay vào thôi
#5
Đã gửi 04-11-2013 - 05:18
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
Điểu này dễ hiểu mà....Và bài này cũng là 1 bài đơn giải mà.... 
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#6
Đã gửi 05-11-2013 - 05:30
thuthuybiks
-
- Thành viên
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
Giải
Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
=>$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}=2^{2}$
=$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2}{xy}+ \frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=4$
=$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2z+2x+2y}{xyz}=4$
=>$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2(x+y+z)}{xyz}=4$
=>$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+2=4$
=>$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=4-2=2$
=> A= 2013 + 2 = 2015
- hoangmanhquan yêu thích
#7
Đã gửi 11-11-2013 - 16:12
Van Chung
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
Cho biết $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ và $x+y+z=xyz$
Tính: A=$2013+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$
$\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}=4$
$$\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=4$$
$\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2x+2y+2z}{xyz}=4$
$$\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=4$$
$$\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=2$$
$\Rightarrow A=2013+2=2015$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Van Chung: 11-11-2013 - 21:06
- hoangmanhquan yêu thích
What doesn't kill you makes you stronger
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
