Chủ đề này có 4 trả lời

[hoangmanhquan]

Cho x, y,z thỏa mãn điều kiện $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=210$.

Tìm min và max của tổng $A=\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |$

[NgMinh7c3]

Tìm min :

Có: $A=\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |$

Vì $\left | x-y \right |\geq x-y\forall x,y$

    $\left | y-z \right |\geq y-z\forall y,z$

    $\left | z-x \right |\geq z-x\forall z,x$

$\Rightarrow \left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |\geq x-y+y-z+z-x\forall x,y,z$

$\Rightarrow \left | x-y \right |^{3}+\left | y-z \right |^{3}+\left | z-x \right |^{3}\geq \left ( x-y \right )^{3}+\left ( y-z \right )^{3}+\left ( z-x \right )^{3}\forall x,y,z$

$\Rightarrow \left | x-y \right |^{3}+\left | y-z \right |^{3}+\left | z-x \right |^{3}\geq 210\forall x,y,z$

Để dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow \left | x-y \right |=x-y$

                                                        $\left | y-z \right |=y-z$

                                                        $\left | z-x \right |=z-x$

                              $\Leftrightarrow \left | x-y \right |\geq 0$

                                                        $\left | y-z \right |\geq 0$

                                                        $\left | z-x \right |\geq 0$

 

 

(tự làm tiếp nha, bài giải đúng like giúp mình)

[NgMinh7c3]

max làm tương tự

[hoangmanhquan]

bạn có thể phải xem lại hướng giải quyết đi thôi

[buiminhhieu]

Cho x, y,z thỏa mãn điều kiện $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=210$.

Tìm min và max của tổng $A=\left | x-y \right |+\left | y-z \right |+\left | z-x \right |$

Đặt $x-y=a;y-z=b;z-x=c\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc\Rightarrow abc=70$

Nhớ không nhầm bài này phải có đk x,y,z nguyên