Bài 1 : (2đ)
a, Cho $(x+\sqrt{x^{2}+2010})(y+\sqrt{y^{2}+2010})= 2010$. Tính $x+y$
b, Chứng tỏ : $a= \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$ .
Câu 2 : (2đ)
a, Giải phương trình : $\sqrt[3]{x}+\sqrt{x+3}=3$.
b, Tìm tất cả các góc vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi .
Câu 3 : (2đ)
a, Chứng minh rằng trong 7 số tự nhiên bất kì ta luôn chọn được 4 số sao cho tổng của chúng chia hết cho 4 .
b, Cho 3 số thực $x , y ,z$ đều lớn hơn 2 và thỏa mãn : $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$
CM : $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$.
Bài 4:(3đ)
Cho nửa đường tròn đường kính $AB=2a$ . Trên đoạn $AB$ lấy $M$ . Trong nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn vẽ hai tia $MX$ , $MY$ sao cho $\widehat{AMx}$ = $\widehat{Mx}= 30^{\circ}$ . Tia $Mx$ cắt nửa đường tròn tại $E$ , tia $My$ cắt nửa đường tròn tại $F$ . Kẻ $EE'$
, $FF'$ vuông góc với $AB$ .
a, Cho $AM = \frac{a}{2}$ , tính diện tích $EE'F'F$ .
b, Khi $M$ di động trên $AB$ , tia đối của tia $MF$ cắt đường tròn tại $V$ . Chứng minh : $AV= AE$.
Câu 5 : (1đ )
Cho $x\geq 2013> 0 $ tìm giá trị nhỏ nhất : $M = \frac{x^{2}+2013y^{2}}{xy}$
The end _
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zony Nguyen: 03-11-2013 - 09:02