Cho $A=\begin{bmatrix} a & 1 & 0\\ 0 & a & 1\\ 0 &0 & a \end{bmatrix}$ tìm $A^{1000}$
Giải theo phương pháp quy nạp
#2
Đã gửi 03-11-2013 - 15:46
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
$A=B+aI_3, \:\: B=\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0 \end{pmatrix}$
Dễ thấy $B^2=\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0 \end{pmatrix}$ và $B^k=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0 \end{pmatrix},\: k\geq 3$
Ta có $A^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^kB^k\left ( aI_3 \right )^{n-k}=a^nI_3+na^{n-1}B+\frac{n(n-1)}{2}a^{n-2}B^2$
Tự tính phần sau.
- nhocmimihi yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
