Chủ đề này có 2 trả lời

[chieckhantiennu]

Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc nhọn. Dựng ở miền ngoài tam giác các hình vuông $BCDE$, $ACFG$, $BAHK$ . Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành $KBEQ$, P là đỉnh thứ 4 của hình bình hành $FCDP$.
Chứng minh: $\bigtriangleup APQ$ vuông cân.

 

[iumath]

Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc nhọn. Dựng ở miền ngoài tam giác các hình vuông $BCDE$, $ACFG$, $BAHK$ . Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành $KBEQ$, P là đỉnh thứ 4 của hình bình hành $FCDP$.
Chứng minh: $\bigtriangleup APQ$ vuông cân.

bạn tự vẽ hình nha!

Kéo dài PC cắt AB tại M, cắt AQ tại N.

cm $\widehat{ACB}=\widehat{CFP}$  

Xét $\Delta ACB=\Delta CFP(c-g-c)$

$\Rightarrow AB=CP$ và$\widehat{BAC}=\widehat{FCP}$ (1)

Tương tự :AC=BQ

$\widehat{KBQ}=\widehat{BAC}$  (2)

(1),(2)$\Rightarrow$ $\widehat{FCP}=\widehat{KBQ}$

CM $\Delta ACP=\Delta QBA(c-g-c)$

$\Rightarrow AP=AQ$(3)

VÀ $\widehat{BAQ}=\widehat{APC}$

CM $\Delta MCA$ vuong tại M$

\Rightarrow \Delta MNA$ vuong tại M

\Rightarrow $\widehat{APC}+\widehat{N}=90^{\circ}$

\Rightarrow \Delta APN vuong tại A

\Rightarrow $\widehat{APQ}=9O^{\circ}$(4)

(3), (4)\Rightarrow$\Delta APQ$ VUONG CAN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iumath: 05-11-2013 - 12:17

[chieckhantiennu]

bạn tự vẽ hình nha!

Kéo dài PC cắt AB tại M, cắt AQ tại N.

cm $\widehat{ACB}=\widehat{CFP}$  

Xét $\Delta ACB=\Delta CFP(c-g-c)$

$\Rightarrow AB=CP$ và$\widehat{BAC}=\widehat{FCP}$ (1)

Tương tự :AC=BQ

$\widehat{KBQ}=\widehat{BAC}$  (2)

(1),(2)$\Rightarrow$ $\widehat{FCP}=\widehat{KBQ}$

CM $\Delta ACP=\Delta QBA(c-g-c)$

$\Rightarrow AP=AQ$(3)

VÀ $\widehat{BAQ}=\widehat{APC}$

CM $\Delta MCA$ vuong tại M$

\Rightarrow \Delta MNA$ vuong tại M

\Rightarrow $\widehat{APC}+\widehat{N}=90^{\circ}$

\Rightarrow \Delta APN vuong tại A

\Rightarrow $\widehat{APQ}=9O^{\circ}$(4)

(3), (4)\Rightarrow$\Delta APQ$ VUONG CAN

mình làm khác không phải vẽ hình

xét $\bigtriangleup ABC$ và $\bigtriangleup PCD$ có

$\left\{\begin{matrix} BC=CD & & \\ AC=PD & & \\ \widehat{ACB}=\widehat{PDC}& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \bigtriangleup ABC=\bigtriangleup PCD (c.g.c)$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=PC & \\ \widehat{BAC}=\widehat{CPD}=\widehat{FCP}& \end{matrix}\right.$

chứng minh tương tự ta được

$\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup QEB (c.g.c)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BQ=AC & \\ \widehat{BQE}=\widehat{BAC}=\widehat{KPQ}& \end{matrix}\right.$

$\bigtriangleup ABQ=\bigtriangleup ACP (c.g.c)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AQ=AP (1) & \\ \widehat{CAP}=\widehat{AQB}& \end{matrix}\right.$

gọi $AQ\cap KB\equiv O$

Ta có

$\widehat{AOB}+\widehat{QAB}=90^o$

mà

$\left\{\begin{matrix} \widehat{AOB}=\widehat{AQE} & & \\ \widehat{BQE}=\widehat{BAC}& & \\ \widehat{AQB}=\widehat{CAO}& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{QAB}+\widehat{CAP}=90^o (2)$

Từ (1), (2) $\Rightarrow \bigtriangleup APQ$ vuông cân