Chủ đề này có 5 trả lời

[iumath]

1/  Cho a, b, c là các số nguyên dương. Tìm GTNN của P=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

 

2/  Cho hình thang cân ABCD có góc ACD=$60^{\circ}$, O là giao điểm của hai đường chéo. gọi E, F,G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao?

 

3/Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$=1

CMR:  $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}$=0.

 

  ĐÂY LÀ ĐỀ THI CHON HSG CỦA TRƯỜNG MÌNH NÈ!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iumath: 03-11-2013 - 21:09

[datcoi961999]

 

3/Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$=1(1)

CMR:  $$(1)<=>(a+b+c)(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})=0.$

 

 

xét $ a+b+c=0$ thì thay vào (1)=>-3=1 (vô lý)

xét với $a+b+c\neq0$  $(1)<=>(a+b+c)(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})=\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}+a+b+c\\<=>a+b+c=\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}+a+b+c <=>\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}=0$$(1)<=>(a+b+c)(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})=\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}+a+b+c\\<=>a+b+c=\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}+a+b+c <=>\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}=0$

[datcoi961999]

1/  Cho a, b, c là các số nguyên dương. Tìm GTNN của P=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

 

 

Ta có $P=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ba}+\frac{c^2}{ca+cb}$ áp dụng bđt Bunhiacopski dạng phân thức ta có

$P=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ba}+\frac{c^2}{ca+cb}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2ab+2bc+2ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\frac{2(a+b+c)^2}{3}}=\frac{3}{2}$

dấu $=$ xảy ra $<=>a=b=c$

[Tran Nguyen Lan 1107]

2/  Cho hình thang cân ABCD có góc ACD=$60^{\circ}$, O là giao điểm của hai đường chéo. gọi E, F,G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao?

 

Ta dễ c/m được $\angle BDC=\angle ACD=60^{\circ}$ =>Các tam giác OBA,ODC đều

Lấy K trung điểm OC.Ta có KG=OB/2,FK=DC/2=OC/2,$\angle FKG=\angle BOC=120^{\circ}$

=>$\triangle FKG đồng dạng \triangle COB (cgc)$

=>FG=BC/2=AD/2

Tương tự với I trung điểm OB $\triangle GIE đồng dạng \triangle DOA (cgc)$

=>EG=AD/2

Lại có EF=AD/2(đtb) suy ra EG=GF=EF=AD/2 => EGF là tam giác đều

[Tran Nguyen Lan 1107]

e moj hx lp 8 ek. pkan tam giac dog dag ckua hx. paj nax e gjaj ra uj post len cko pa kn tkuong tkuc

Thế thì có cách khác 

CF_|_ OD suy ra FG là trung tuyến ứng với cạnh huyền

Suy ra FG=BC/2 rồi làm như trên

Chắc lớp 8 học cái này rồi phải không?   

[Van Chung]

1/  Cho a, b, c là các số nguyên dương. Tìm GTNN của P=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

P=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}$

  =$\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1-3$

  =$\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3$

  =$(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})$

Áp dụng bđt AM-GM ta được $\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\geqslant \frac{9}{2(a+b+c)

\Rightarrow P\geqslant4.5

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Van Chung: 11-11-2013 - 15:52