Chủ đề này có 1 trả lời

[coolcoolcool1997]

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

 

Cách 1: Số các số tự nhiên có 5 chữ số là 90 000 số. Giả sử số tự nhiên 5 chữ số chia hết cho 7, đơn vị là 1 có dạng $\bar{abcd1}$ ... phân tích nó ra dưới dạng $\bar{abcd1}=7h$, rồi giải pt như pt nghiệm nguyên... 3abcd+1=7h <=> abcd=2h+(h-1)/3, abcd là số nguyên khi h=3t+1. Do đó 1000<= abcd=7t+2 <= 9999. Suy ra 143 <= t <= 1428. Suy ra số cách chọn t sao cho số abcd1 chia hết cho 7, chữ số hàng đơn vị bằng 1 là 1286. Xác xuất cần tìm là 1286/90000.

Cách 2: Có 90 000 số có 5 chữ số, xác xuất để một số có hàng đơn vị bằng 1 là 0,1.

Từ 10000 đến 99999 có 12857 số chia hết cho 7. Suy ra xác xuất một số chia hết cho 7 là 12857/90000.

Nhân hai cái lại ta được 12857/900000.

Hai cách có kết quả ko giống nhau, mong mọi người giúp e với, liệu phép nhân xác xuất trên có chính xác ko nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi coolcoolcool1997: 08-11-2013 - 16:46

[hxthanh]

Câu hỏi hay!

Dĩ nhiên cách 1 của bạn là đúng! Chỉ phải giải thích vì sao cách 2 không đúng!?

 

Giải thích 1:

Xác suất trong $90000$ số tự nhiên có $5$ chữ số, chọn được $1$ số có hàng đơn vị là $1$ đúng là bằng $0,1$. Tuy nhiên xác suất này không thuộc gian mẫu "Các số tự nhiên có $5$ chữ số chia hết cho $7$" nên việc nhân hai xác suất là SAI

 

Giải thích 2:

$A$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số

$B$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số chia hết cho $7$

$C$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số tận cùng bằng $1$

$D=B\cap C$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số chia hết cho $7$ có tận cùng bằng $1$

 

Thế thì xác suất cần tính là $\dfrac{|D|}{|A|}=\dfrac{|B\cap C|}{|A|}$

Các xác suất kia là $\dfrac{|C|}{|A|}$ và $\dfrac{|B|}{|A|}$

 

Rõ ràng bạn đã tự cho nó bằng nhau, nghĩa là $\dfrac{|B\cap C|}{|A|}=\dfrac{|B|}{|A|}\cdot\dfrac{|C|}{|A|}$

Hay $|A|.|B\cap C|=|B|.|C|$ điều này chẳng có gì đảm bảo!