Chủ đề này có 1 trả lời

[ngoalong95]

Mọi người giúp mình
tính đạo hàm cấp 2 của hàm số

 

$f(x)=\dfrac{(1+x)^{100}}{(1-2x)^{40}(1+2x)^{60}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 07-11-2013 - 16:57

[phudinhgioihan]

Mọi người giúp mình
tính đạo hàm cấp 2 của hàm số

 

$f(x)=\dfrac{(1+x)^{100}}{(1-2x)^{40}(1+2x)^{60}}$

 

Nhìn vào các số mũ thấy ngay điều đặc biệt : $40+60=100$ do đó ta có thể phân tích hàm số đã cho thành tích hai hàm số mà đạo hàm tính được dễ dàng.

 

$$f(x)=\left(\dfrac{1+x}{1-2x}\right)^{40} \left( \dfrac{1+x}{1+2x} \right)^{60} $$

 

$$\left(\left(\dfrac{1+x}{1-2x}\right)^{40} \right)^{\prime}=\dfrac{-120(1+x)^{39}}{(1-2x)^{41}}$$

$$\left( \left(\dfrac{1+x}{1-2x}\right)^{40} \right)^{\prime \prime}=\dfrac{120(121+4x)(1+x)^{38}}{(1-2x)^{42}}$$

$$\left( \left( \dfrac{1+x}{1+2x} \right)^{60}\right)^{\prime}=\dfrac{-60(1+x)^{59}}{(1+2x)^{61}}$$

$$\left( \left( \dfrac{1+x}{1+2x} \right)^{60}\right)^{\prime \prime}=\dfrac{60(63+4x)(1+x)^{58}}{(1+2x)^{62}}$$

 

Sử dụng công thức Leibnitz cho trường hợp đạo hàm cấp 2: $(uv)^{\prime \prime}=u^{\prime \prime}+2u^{\prime}v^{\prime}+v^{\prime \prime}$

 

$f^{\prime \prime}(x)=60(48x^3+2196x^2+728x+65)\dfrac{(1+x)^{98}}{(1-2x)^{42}(1+2x)^{62}}$

 

 

P/s: Cực ghét cho bài kiểu này để tra tấn tinh thần của người làm.