KÌ THI CHỌN ĐỔI TUYỂN QUỐC GIA TỈNH CÀ MAU NĂM 2013 - 2014
Đề chính thức
----------------------------------
Câu 1: Giải phương trình: $\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}+1=sin^{2}x+2cosx$.
Câu 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Trung điểm cạnh BC ký hiệu là M và đường tròn đường kính AM kí hiệu là (O). Điểm N thuộc cạnh DC thỏa điều kiện 3DN < 2NC và N khác D. Đường thẳng AN cắt (O) tại H (H khác A), đường thẳng MH cắt đường thẳng CD tại K. Đặt DN = x.
1) Chứng minh diện tích tam giác AMK lớn hơn $\frac{9}{16}$.
2) Xác định giá trị của x sao cho tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DNH tại điểm N là đường thẳng đi qua điểm B. Nêu cách dựng điểm N trong trường hợp đó.
Câu 3: Với x và a là hai số thực, ta nói số y là số tương ứng với x để được a nếu : y + x = a.
Cho tập hợp $X=\left \{ x\in\mathbb{Z},-10\leq x\leq 5 \right \}$. Gỉa sử $x_{1},x_{2},x_{3}$ là ba số thuộc tập X lập thành một cấp số cộng với công sai d = 2 và đặt $S=x_{1}+x_{2}+x_{3}$. Ký hiệu $y_{i}$ lần lượt là số tương ứng với $x_{i}$ để được 9S, với $i=1,2,3.$. Ký hiệu $z_{i}$ lần lượt là số tương ứng với $y_{i}$ để được $\frac{1}{9}S^{3}$, với $i=1,2,3.$. Ký hiệu $F=z_{1}+z_{2}+z_{3}$, tìm giá trị lớn nhất của F.
Câu 4: Cho tập hợp A gồm có 6 nam và 5 nữ. Lấy ra 7 người từ A và sắp xếp 7 người đó theo hàng ngang sao cho mỗi người nữ có đúng một người nữ đứng bên cạnh. Tính số cách sắp xếp thỏa mãn điều kiện đó.
Câu 5: Cho dãy các số tự nhiện 1, 2, 3, ... , 2013 (*) có 2013 số và $B_{1},B_{2},...,B_{n}$ là các bảng hình vuông kẻ ô, trong đó bảng $B_{k}$ có k dòng k cột (k = 1, 2, ..., n). Viết các số tự nhiên trong dãy (*) vào các ô của các bảng nói trên thỏa mãn hai điều kiện sau:
1) Mỗi số của dãy (*) chỉ viết trong một ô duy nhất;
2) Viết số 1 vào ô của $B_{1}$, viết các số 2, 3, 4, 5 vào các ô của $B_{2}$. Sau khi viết đầy các ô của bảng $B_{k}$ thì viết các số tiếp theo của dãy vào (*) vào các ô của bảng $B_{k+1}$ với k = 1, 2, ..., n - 1 và bảng $B_{n}$ dừng lại ngay sau ô được viết số 2013.
Tìm n và tổng tất cả các số viết trong bảng $B_{n}$.
P/s: Đề này khá hay (hay hơn nhìu so với đề năm ngoái), nhưng tiếc là số quá lớn, mà mình lại nhẩm sai!!! 
