Chủ đề này có 16 trả lời

[Viet Hoang 99]

Tài liệu của ĐHV THCS nguyentrunghieua nhờ mình post

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO                           ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
        HUYỆN NAM ĐÀN                                                    NĂM HỌC 2013-2014

 

Đề chính thức

                                       Môn thi:Toán

                                       Thời gian làm bài:150 phút

Câu 1:(5,0 điểm)

         1.Tính $\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}$

         2.Cho biểu thức: $A=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$

           a)Rút gọn $B=1-\sqrt{A+x+1}$

           b)Với $x\geq 1$. Tìm $x$ để $P=\frac{B}{\sqrt{x}+1}$ nhận giá trị nguyên.

Câu 2:(2,0 điểm)

        Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $n+3$ và $n-4$ đều là:

         a)Số chính phương.

         b)Số nguyên tố.

Câu 3:(4,0 điểm)

         Giải các phương trình sau:

          a)$\sqrt{2x-2013}+2=\sqrt{3}$

          b)$\sqrt{1-x}=\sqrt{x+4}-\sqrt{1-2x}$

Câu 4:(3,0 điểm)

         a)Cho $a,b,c$ là ba số không âm thoả mãn điều kiện: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $4(1-a)(1-b)(1-c)\leq a+2b+c$

         b)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

           $3x^{2}+2y^{2}+z^{2}+4xy+2yz=26-2xz$

         c)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C=\frac{3-2x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

Câu 5:(2,0 điểm)

        Cho tam giác $ABC$. Hãy tìm điểm $D$ trên cạnh $AB$ sao cho từ điểm $D$ đó ta vẽ được một đường thẳng chia tam giác $ABC$ thành hai hình có diện tích bằng nhau. Có bao nhiêu vị trí của điểm $D$ như thế?

Câu 6:(4.0 điểm)

        Cho tam giác $ABC$ cả $3$ góc đều nhọn. Vẽ đường cao $AD;BE;CF$ cắt nhau tại $H$.

          a)Chứng minh $AF.BD.CE$=$AE.CD.BF$

          b)Gọi $K$ là giao điểm của $AD$ với $EF$ và $G$ là giao điểm của $BE$ với $DF$. Chứng minh $DEF$ là tam giác vuông khi $DK.EG=2DH.EH$

 

 

 
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-11-2013 - 10:12

[Viet Hoang 99]

Câu 1:(5,0 điểm)

         1.Tính $\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}$

         2.Cho biểu thức: $A=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$

           a)Rút gọn $B=1-\sqrt{A+x+1}$

           b)Với $x\geq 1$. Tìm $x$ để $P=\frac{B}{\sqrt{x}+1}$ nhận giá trị nguyên.

 

Câu 1:

1. $\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}$

$=\sqrt{(2+\sqrt{2})^{2}}-|1-\sqrt{2}|$

$=2+\sqrt{2}-\sqrt{2}+1$

$=3$

2. Rút gọn A:

$A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}$

$\Leftrightarrow A=x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}=-2\sqrt{x}$

a)$B=1-\sqrt{A+x+1}$

$\Leftrightarrow B=1-\sqrt{(\sqrt{x}-1)^{2}}=1-|\sqrt{x}-1|=\begin{bmatrix} 2-\sqrt{x}(x\geq 1) & & \\ \sqrt{x}(0\leq x< 1) & & \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-11-2013 - 09:33

[nguyentrungphuc26041999]

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
HUYỆN NAM ĐÀN NĂM HỌC 2013-2014

Đề chính thức
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài:150 phút
Câu 1:(5,0 điểm)
1.Tính $\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}$
2.Cho biểu thức: $A=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$
a)Rút gọn $B=1-\sqrt{A+x+1}$
b)Với $x\geq 1$. Tìm $x$ để $P=\frac{B}{\sqrt{x}+1}$ nhận giá trị nguyên.
Câu 2:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $n+3$ và $n-4$ đều là:
a)Số chính phương.
b)Số nguyên tố.

Bài 1 cùi thì thôi
Bài 2 nè $\left\{\begin{matrix} n+3=a^{2} & \\ n-4=b^{2} & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a^{2}-b^{2}=7$
đến đây thì dễ rồi

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
HUYỆN NAM ĐÀN NĂM HỌC 2013-2014

Đề chính thức
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài:150 phút
Câu 1:(5,0 điểm)
1.Tính $\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}$
2.Cho biểu thức: $A=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$
a)Rút gọn $B=1-\sqrt{A+x+1}$
b)Với $x\geq 1$. Tìm $x$ để $P=\frac{B}{\sqrt{x}+1}$ nhận giá trị nguyên.
Câu 2:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $n+3$ và $n-4$ đều là:
a)Số chính phương.
b)Số nguyên tố.

Bài 2b
xét $n+3$ và $n-4$ khác tính chẵn lẻ
$\Rightarrow n-4=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 11-11-2013 - 09:28

[Yagami Raito]

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO                           ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
        HUYỆN NAM ĐÀN                                                    NĂM HỌC 2013-2014

 

Đề chính thức

                                       Môn thi:Toán

                                       Thời gian làm bài:150 phút

 

Câu 4:(3,0 điểm)

         a)Cho $a,b,c$ là ba số không âm thoả mãn điều kiện: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $4(1-a)(1-b)(1-c)\leq a+2b+c$

         b)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

           $3x^{2}+2y^{2}+z^{2}+4xy+2yz=26-2xz$

 

 

 
 

4a) Ta có $4(1-a)(1-b)(1-c)=4(b+c)(a+b)(c+a) \leq (a+2b+c)^2(c+a)$

Ta cần chứng minh $(a+2b+c)(a+c) \leq 1$ Theo Cauchy thì $(a+2b+c)(a+c) \leq \dfrac{(2(a+b+c))^2}{4}=1$ Vậy BĐT đã được chứng minh 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 11-11-2013 - 09:37

[Viet Hoang 99]

Câu 1:
1. $\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}$$x\geq 1$
$=\sqrt{(2+\sqrt{2})^{2}}-|1-\sqrt{2}|$
$=2+\sqrt{2}-\sqrt{2}+1$
$=3$
2. Rút gọn A:
$A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}$
$\Leftrightarrow A=x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}=-2\sqrt{x}$
a)$B=1-\sqrt{A+x+1}$
$\Leftrightarrow B=1-\sqrt{(\sqrt{x}-1)^{2}}=1-|\sqrt{x}-1|=\begin{bmatrix} 2-\sqrt{x}(x\geq 1) & & \\ \sqrt{x}(0\leq x< 1) & & \end{bmatrix}$

2.
b)Với $x\geq 1$=>$B=2-\sqrt{x}$
=>$P=\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=-1+\frac{3}{\sqrt{x}+1}$
Do $x$ nguyên,
Nếu $x$ không là số chính phương thì $\sqrt{x}$ không nguyên. =>P không nguyên
Nếu $x$ là số chính phương thì $\sqrt{x}$ nguyên
Để P nguyên thì $\sqrt{x}+1 \epsilon U(3)$
Từ đó tìm được $x=0$ hoặc $x=4$

Bài 1 cùi thì thôi
Bài 2 nè $\left\{\begin{matrix} n+3=a^{2} & \\ n-4=b^{2} & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a^{2}-b^{2}=7$
đến đây thì dễ rồi


Bài 2b
xét $n+3$ và $n-4$ khác tính chẵn lẻ
$\Rightarrow n-4=2$

Bài 2a:
Phải có trường hợp một số bằng 1 còn số kia là số chính phương nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 11-11-2013 - 09:44

[Viet Hoang 99]

4a) Ta có $4(1-a)(1-b)(1-c)=4(b+c)(a+b)(c+a) \leq (a+2b+c)^2(c+a)$

Ta cần chứng minh $(a+2b+c)(a+c) \leq 1$ Theo Cauchy thì $(a+2b+c)(a+c) \leq \dfrac{2(a+b+c)^2}{4}=1$ Vậy BĐT đã được chứng minh 

Cái bđt cuối Hiếu đặt dấu ngoặc nhầm chỗ:

Ta cần chứng minh $(a+2b+c)(a+c) \leq 1$ Theo Cauchy thì $(a+2b+c)(a+c) \leq \dfrac{[2(a+b+c)]^2}{4}=1$ Vậy BĐT đã được chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-11-2013 - 09:44

[Yagami Raito]

Cái bđt cuối Hiếu đặt dấu ngoặc nhầm chỗ:

Ta cần chứng minh $(a+2b+c)(a+c) \leq 1$ Theo Cauchy thì $(a+2b+c)(a+c) \leq \dfrac{[2(a+b+c)]^2}{4}=1$ Vậy BĐT đã được chứng minh

Trời mình fix rồi mà !

[hoangtubatu955]

 

Câu 3:(4,0 điểm)

         Giải các phương trình sau:

          a)$\sqrt{2x-2013}+2=\sqrt{3}$

          b)$\sqrt{1-x}=\sqrt{x+4}-\sqrt{1-2x}$

 

 

 
 

Câu 3a, thì chuyển vế, rồi bình phương là được luôn.

        3b. cũng như vậy luôn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 11-11-2013 - 10:01

[Viet Hoang 99]

Câu 4

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C=\frac{3-2x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

Dùng miền giá trị:
$\Leftrightarrow C^{2}(1-x^{2})=9-12x+4x^{2}$
$\Leftrightarrow (C+4)x^{2}-12x+9-A^{2}=0$
$\Delta =12^{2}-4(C+4)(9-C^{2})\geq 0$
$\Leftrightarrow C(C^{2}+4C-9)\geq 0$
Giải ra ta tìm được Min và Max
rồi xét hiệu cho an toàn nhé!!!
Các bạn làm bài nào thì trích dẫn bài đấy thôi đừng trích cả bài


Hay nhỉ? Làm mấy bài trên ăn giải ba rồi@@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 11-11-2013 - 10:15

[Viet Hoang 99]

Câu 3:(4,0 điểm)

         Giải các phương trình sau:

          a)$\sqrt{2x-2013}+2=\sqrt{3}$

          b)$\sqrt{1-x}=\sqrt{x+4}-\sqrt{1-2x}$

 

a)$\sqrt{2x-2013}+2=\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 2x-2013=7-4\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow (2020-2x)^{2}=(4\sqrt{3})^{2}$

$\Leftrightarrow 4080352-8080x+4x^{2}=0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{12}(x-1010)^{2}=1$

$\Leftrightarrow x=1010 \pm \sqrt{12}$

b)$\sqrt{1-x}=\sqrt{x+4}-\sqrt{1-2x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$

$\Leftrightarrow 5-2\sqrt{4-x^{2}-3x}=1-2x$

$\Leftrightarrow 4+x^{2}+4x=4-x^{2}-3x$

$\Leftrightarrow 2x(x+\frac{7}{2})=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0 & & & \\ x=-\frac{7}{2} & & & \end{bmatrix}$

Đối chiếu ĐK nhé

[Viet Hoang 99]

Câu 6:(4.0 điểm)

        Cho tam giác $ABC$ cả $3$ góc đều nhọn. Vẽ đường cao $AD;BE;CF$ cắt nhau tại $H$.

          a)Chứng minh $AF.BD.CE$=$AE.CD.BF$

          b)Gọi $K$ là giao điểm của $AD$ với $EF$ và $G$ là giao điểm của $BE$ với $DF$. Chứng minh $DEF$ là tam giác vuông khi $DK.EG=2DH.EH$

 

 

 
 

Câu 6a là định lý Cê va đây mà, không cần đường cao chỉ cần 3 đường đồng quy cũng được.

CM như sau:
$\frac{AF}{BF}=\frac{S_{AFh}}{S_{BFH}}=\frac{S_{AFC}-S_{AFH}}{S_{BFC}-S_{BFH}}=\frac{S_{AHC}}{S_{BHC}}$

cmtt...

=>đpcm

[Johan Liebert]

Tài liệu của ĐHV THCS nguyentrunghieua nhờ mình post

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO                           ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
        HUYỆN NAM ĐÀN                                                    NĂM HỌC 2013-2014

 

Đề chính thức

                                       Môn thi:Toán

                                       Thời gian làm bài:150 phút

Câu 4:(3,0 điểm)

        

         b)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

           $3x^{2}+2y^{2}+z^{2}+4xy+2yz=26-2xz$

        

$GT \leftrightarrow x^2+(x+y)^2+(x+y+z)^2=26$

 

26 phân tích thành tổng 3 số chính phương dương thì được $1+9+16=26$

[Johan Liebert]

Bạn có thể xem lại đề bài 5 được không. Với bất kì điểm D thuộc AB thì luôn kẻ được 1 đường thằng chia tam giác thành 2 phần bằng nhau mà

[Viet Hoang 99]

Bạn có thể xem lại đề bài 5 được không. Với bất kì điểm D thuộc AB thì luôn kẻ được 1 đường thằng chia tam giác thành 2 phần bằng nhau mà

Câu trả lời là 1 đường thẳng thì bạn nghĩ là sai à hay sao lại phải xem lại đề?

[Johan Liebert]

Câu trả lời là 1 đường thẳng thì bạn nghĩ là sai à hay sao lại phải xem lại đề?

 

Xét điểm D trên AB sao cho $\dfrac{DB}{AB} > \dfrac{1}{2}$

 

Vì $\dfrac{DB}{AB} > 0,5$ nên $\dfrac{AB}{2DB} < 1$

 

Vì vậy có thể xác định được điểm E trên BC sao cho $\dfrac{EB}{BC}=\dfrac{AB}{2DB}$

 

Khi đó $\dfrac{S_{DBE}}{S_{ABC}}=\dfrac{DB}{AB}.\dfrac{EB}{BC}=\dfrac{DB}{AB}.\dfrac{AB}{2DB}=\dfrac{1}{2}$

 

Vậy đường thằng DE là đường thẳng chia tam giác ABC thành 2 phần bằng nhau

 

Xét điểm D trên AB sao cho $\dfrac{DB}{AB} = \dfrac{1}{2}$

 

Thì DC là đường thằng chia tam giác ABC thành 2 phần bằng nhau

 

Xét $\dfrac{DB}{AB} < \dfrac{1}{2}$ thì $\dfrac{DC}{AB} > \dfrac{1}{2}$

 

Làm tương tự $\dfrac{DB}{AB} > \dfrac{1}{2}$

 

Vậy với mọi điểm D thuộc AB ta luôn kẻ được 1 đường thằng chia tam giác ABC làm 2 phần bằng nhau.

[forever friend]

đề này của huyện mình thi nè

         thủ khoa là 18.5

[forever friend]

bài 5 xét 3TH : D là trung điểm của AB / D trùng với A và B/ D không trùng A,B và trung điểm của AB