Tài liệu của ĐHV THCS nguyentrunghieua nhờ mình post
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9
HUYỆN NAM ĐÀN NĂM HỌC 2013-2014
Đề chính thức
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài:150 phút
Câu 1:(5,0 điểm)
1.Tính $\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}$
2.Cho biểu thức: $A=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$
a)Rút gọn $B=1-\sqrt{A+x+1}$
b)Với $x\geq 1$. Tìm $x$ để $P=\frac{B}{\sqrt{x}+1}$ nhận giá trị nguyên.
Câu 2:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $n+3$ và $n-4$ đều là:
a)Số chính phương.
b)Số nguyên tố.
Câu 3:(4,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)$\sqrt{2x-2013}+2=\sqrt{3}$
b)$\sqrt{1-x}=\sqrt{x+4}-\sqrt{1-2x}$
Câu 4:(3,0 điểm)
a)Cho $a,b,c$ là ba số không âm thoả mãn điều kiện: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $4(1-a)(1-b)(1-c)\leq a+2b+c$
b)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$3x^{2}+2y^{2}+z^{2}+4xy+2yz=26-2xz$
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C=\frac{3-2x}{\sqrt{1-x^{2}}}$
Câu 5:(2,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$. Hãy tìm điểm $D$ trên cạnh $AB$ sao cho từ điểm $D$ đó ta vẽ được một đường thẳng chia tam giác $ABC$ thành hai hình có diện tích bằng nhau. Có bao nhiêu vị trí của điểm $D$ như thế?
Câu 6:(4.0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ cả $3$ góc đều nhọn. Vẽ đường cao $AD;BE;CF$ cắt nhau tại $H$.
a)Chứng minh $AF.BD.CE$=$AE.CD.BF$
b)Gọi $K$ là giao điểm của $AD$ với $EF$ và $G$ là giao điểm của $BE$ với $DF$. Chứng minh $DEF$ là tam giác vuông khi $DK.EG=2DH.EH$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-11-2013 - 10:12