Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$, đường phân giác góc $A$ cắt các đường thẳng $BO$, $CO$ tại $D$, $E$. Gọi $R$ là giao điểm của $BE$ và $CD$. Chứng minh rằng $AR$ vuông góc $BC$.
#2
Đã gửi 12-11-2013 - 13:00
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$, đường phân giác góc $A$ cắt các đường thẳng $BO$, $CO$ tại $D$, $E$. Gọi $R$ là giao điểm của $BE$ và $CD$. Chứng minh rằng $AR$ vuông góc $BC$.
Các giao điểm được kí hiệu như trên hình.
Có $(DGBC) = -1$ nên $AD$ là phân giác ngoài góc $A$. Lại có $(DFRQ) = -1$ nên $AF$ là phân giác $\angle RAO$ hay $AR, AO$ đẳng giác nên có đpcm
(Thật sự với mọi điểm $U, V$ trên phân giác trong góc $A$ thì nếu gọi giao điểm $BU, CV$ là $O$, $BV, CU$ là $R$ thì luôn có $AO$ đẳng giác với $AR$, đây chỉ là trường hợp riêng của bài toán thôi)
- perfectstrong, yeutoan11, haitienbg và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
