Chủ đề này có 1 trả lời

[kfcchicken98]

cho dãy số  $a_{0}=2$; $a_{n-1}-a_{n}= \frac{n}{(n+1)!}$

Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }((n+1)!\ln a_{n})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 11-11-2013 - 13:27

[Mrnhan]

cho dãy số  $a_{0}=2$; $a_{n-1}-a_{n}= \frac{n}{(n+1)!}$

Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }((n+1)!\ln a_{n})$

Giải:

 

Từ giả thiết, ta biến dổi:

 

$u_{n-1}-u_n=\frac{n}{(n+1)!}\Leftrightarrow u_{n}-\frac{1}{(n+1)!}=u_{n-1}-\frac{1}{n!}\to u_n=1+\frac{1}{(n+1)!}$

 

Nên $\lim_{n\to \infty}(n+1)!\ln u_n=1$