Chủ đề này có 2 trả lời

[kfcchicken98]

tìm giới hạn

$\lim_{n\rightarrow \infty }\sum_{k=1}^{n}\frac{k^{2}}{2^{k}}$

[Mrnhan]

tìm giới hạn

$L=\lim_{n\rightarrow \infty }\sum_{k=1}^{n}\frac{k^{2}}{2^{k}}$

 

Giải:

 

Xét tống: $S(x)=\frac{1}{x^0}+\frac{1}{x^1}+\frac{1}{x^2}+...+\frac{1}{x^{n-1}}=\frac{\frac{1}{x^{n-1}}-x}{1-x}=\frac{1-x^{n}}{x^{n-1}-x^{n}}$

 

Dễ thấy:

 

$x\: \frac{d}{dx}\left ( x\: \frac{d\left ( \frac{S(x)}{x} \right )}{dx} \right )=\sum_{k=1}^{n}\frac{k^2}{x^k}=....$

 

Bạn đạo hàm tổng đó rồi thay $x=2$ rồi suy ra $L=....??$

 

Hướng dẫn đến đó thôi!

 

P/s: Ngại đạo hàm cái tổng đó, lại đạo hàm 2 lần!!

[kfcchicken98]

Giải:

 

Xét tống: $S(x)=\frac{1}{x^0}+\frac{1}{x^1}+\frac{1}{x^2}+...+\frac{1}{x^{n-1}}=\frac{\frac{1}{x^{n-1}}-x}{1-x}=\frac{1-x^{n}}{x^{n-1}-x^{n}}$

 

Dễ thấy:

 

$x\: \frac{d}{dx}\left ( x\: \frac{d\left ( \frac{S(x)}{x} \right )}{dx} \right )=\sum_{k=1}^{n}\frac{k^2}{x^k}=....$

 

Bạn đạo hàm tổng đó rồi thay $x=2$ rồi suy ra $L=....??$

 

Hướng dẫn đến đó thôi!

 

P/s: Ngại đạo hàm cái tổng đó, lại đạo hàm 2 lần!!

Cách giải thì mình làm ra rồi, mình post lên để chia sẻ cho mọi người cùng làm thôi bạn làm ra đáp số đi